Из определения функции µ следует, что C(γ)= 2, и на рассматриваемых наборах формулы Φ и Φ принимают одинаковые значения. <...> Тогда по определению функции fn имеем Φ(γ)=1. <...> Тогда по определению функции fn имеем Φ(γ)=0. <...> Это означает, что для любой белой подформулы формулы Φ найдется цепь, у которой все вершины и ребра белые и которая соединяет вершину, соответствующую этой подформуле, и некоторую висячую белую вершину. <...> Возьмем произвольную белую подформулу G формулы Φ и вершину вышеописанной цепи, соседнюю с висячей. <...> Соответствующая ей формула, очевидно, имеет вид µ(y,K,F), µ(K,y,F) или λ(y,F),где K,F — формулы. <...> Поэтому такая формула на наборе γ принимает значение 2 при любых значениях формулы F. <...> Тогда из равенств µ(2, 2,C)= µ(2, 2, 2) = 2 получаем, что формулы Φ и Φ на рассматриваемых наборах принимают одинаковые значения. <...> Таким образом, формулы Φ и Φ реализуют равные функции. <...> Пусть формула Φ над системой A реализует функцию fn(y,x1,. ,xn) иэтой ∈{0, 1}. <...> По свойству 2,d каждая белая подформула формулы Φ имеет вид или µ(D,F,J), формуле описанным выше способом сопоставлено раскрашенное дерево. <...> Если L(Φ) = LA(fn),то каждая нетривиальная черная подформула формулы Φ на некотором наборе принимает значение 3 и имеет вид ϕm(F,G),где m ∈{3,. ,k −1}; F,G —формулы. <...> Рассмотрим произвольную нетривиальную черную подформулу A формулы Φ. <...> Очевидно, что в цепи, соединяющей корень дерева с вершиной A, все вершины черные или белые. <...> Корень дерева белый, A — черная формула, значит, в рассматриваемой цепи найдется некоторая белая формула с главной черной подформулой. <...> Пусть C — черная главная подформула белой формулы B,а A — черная подформула формулы C. <...> В результате этой операции уменьшится сложность формулы. <...> Кроме того, согласно утверждению 1,формулы Φ и Φ реализуют равные функции. <...> Следовательно, формула Φ не является минимальной, что противоречит условию. <...> То есть в формуле Φ каждая нетривиальная черная подформула принимает значение 3 на некотором <...>