Delta-графы многогранников в К-теории Брунса - Губеладзе (60,00 руб.)

№6 21 грани G, кроме F, выпуклую оболочку G и G| (образ G при повороте) мы будем рассматривать как образ G при удвоении и обозначать GF GF Пусть теперь P — сбалансированный многогранник и v ∈ Col(P) — опорный вектор с базовой гранью G.Тогда v является опорным и в PF ↔G является взаимно однозначным, иногда мы будем отождествлять GF с базовой гранью GF . <...> Кроме того, при любом удвоении возникают два новых опорных вектора δ и −δ с базовыми гранями P и P|. <...> Для любого v ∈ Col(P) повернутый вектор v| является опорным в PF сбалансированного многогранника вдоль базовой грани получающийся многогранник также будет сбалансированным, причем множество его опорных векторов состоит только из перечисленных выше, т.е. Col(PF )=Col(P) ∪ Col(P|) ∪{δ,−δ}. <...> Последовательность вложенных многогранников P =(P = P0 ⊂ P1 ⊂ P2 ⊂ .) называется последовательностью удвоений, если, во-первых, каждый следующий многогранник является удвоением предыдущего вдоль базовой грани и, во-вторых, для любых i ∈ Z+, v ∈ Col(Pi) найдется такой индекс j  i, что Pj+1 = Pv j . limCol(Pi), который мы будем обозначать Col(P). <...> Для сбалансированного многогранника P, последовательности удвоений P = Так как имеется естественное вложение Col(Pi) ⊂ Col(Pi+1), то можно определить прямой предел (P ⊂ P1 ⊂ .) и ассоциативного, коммутативного кольца R с единицей определим группу Стейнберга St(R,P) как группу с образующими xλ и [xλ u,xµ v , v ∈ Col(P), λ ∈ R, удовлетворяющими соотношениям xλ vxµ v]= x−λµ 1, v = xλ+µ v uv , если определено uv; если u+v ∈ Col(P) ∪{0}. <...> Можно показать, что это определение не зависит от выбора последовательности удвоений P.Подгруппу в группе St(R,P), порожденную xλ при i =0 уже зависит от выбора последовательности удвоений). <...> Для данного ассоциативного, коммутативного кольца R с единицей определено полугрупповое градуированное кольцо R <...>