Обратная теорема кодирования для бесконечномерных квантовых каналов (60,00 руб.)

№1 Также нам понадобятся понятия взаимной информации и когерентной информации, так как последрезультаты действия каналов Φ и  называется величина няя тесно связана с квантовой пропускной способностью. <...> Пусть входное и выходное пространства канала Φ конечномерны, ρA — входное состояние, ρB,ρE — Φ на ρA. <...> Квантовой взаимной информацией канала Φ на состоянии ρA I(ρA,Φ) = H(ρA)+H(ρB)−H(ρE). <...> Определения (5) и (6) эквивалентны в случае конечномерных пространств, так как H(ρBRρB ⊗ρR)= −H(ρBR)+H(ρB)+H(ρR)= H(ρA)+H(ρB)−H(ρE). <...> ) Когерентной информацией канала Φ на состоянии ρA называется следующая компонента взаимной информации: Ic(ρA,Φ) = H(ρB)−H(ρE)= H(ρB)−H(ρRB). <...> В случае же бесконечномерных пространств, определяя взаимную и когерентную информацию через разность энтропий, можно получить неопределенности вида “∞”– “∞”, поэтому взаимную информацию следует определять только соотношением (6). <...> Что касается когерентной информации, то в бесконечномерном случае ее можно корректно определить только на состояниях ρA с конечной энтропией соотношением [5] Ic(ρA,Φ) = I(ρA,Φ)−H(ρA). товой пропускной способности и когерентной информации [4, теорема 9.3.1]. <...> Имеет место соотношение Q(Φ) = limn→∞ дирующие E(n) : S(H(n)) → S(H dimH(n) = dn <∞, а dimH 1 n maxρ Ic(ρ,Φ⊗n), где Ic(ρ,Φ) — когерентная информация квантового канала Φ на состоянии ρ. <...> Проблемой является доказательство теоремы кодирования в бесконечномерном случае, когда коПоскольку когерентная информация в бесконечномерных пространствах корректно определена толь(n) A =dimH (n) B =∞. ко на состояниях с конечной энтропией, то теорему кодирования возможно переформулировать следующим образом. <...> Для квантовой пропускной способности бесконечномерного канала справедливо равенство Q(Φ) = limn→∞ ρ:H(ρ)<∞ 1 n sup Ic(ρ,Φ⊗n). <...> Докажем обращение гипотезы кодирования, т.е. ситуации справедлива следующая лемма [4, лемма 9.3.2]. <...> Пусть ρ — состояние в гильбертовом пространстве H, dimH < ∞, E — кодирующий неравенство Q(Φ)  Q(Φ). <...> Тогда существует изометрическое отображение <...>