Введем последовательность {gn}∞ векторов абсолютных ошибок при проектировании. <...> Полученный процесс будем называть слабым ортогональнымжадным алгоритмом с абсолютными ошибками в проекторе. <...> При практической реализации ортогонального жадного алгоритма точные значения векторов ошибок gn, конечно, неизвестны, однако за счет выбора методов реализации проектирования странстве Hn. <...> Это предположение является естественным, так как операция ортогонального проектиромому f тогда и только тогда, когда gn→ 0(n→∞). <...> Для словарей специального вида теорема 2 допускает некоторое уточнение. <...> Для его формулировки слабое ортогональное жадное приближение с абсолютными ошибками {gn}∞ приведем сначала необходимое определение. <...> Кроме того, для D = Se емкость равна единице; в Rn для ортогональных словарей ν(D)= 1 где Se = {h ∈ H |h =1} — единичная сфера в H, будем называть емкостью словаря. <...> Заметим, что из неравенства Коши–Буняковского–Шварца немедленно следует тривиальная оценка √n;в 2 для ортогональных словарей ν(D)=0. <...> Пусть для словаря D гильбертова пространства H справедливо условие ν(D)= δ> 0. gk2 = c, то имеет место оценка lim sup k→∞ rk2 c t2δ . <...> Как и при выборе элементов словаря, учет ошибок в вычислении проекции может быть осуществлен не только в терминах абсолютных, но и в терминах относительных величин. <...> Обозначим через ErL: H → L оператор ошибки при проектировании на замкнутое подпространство L ⊂ H. <...> Будем считать, что, во-первых, оператор ErL линейный и, во-вторых, для всякого l ∈ L верно равенство ErL(l)= 0. <...> Полученный итерационный процесс будем называть слабым ортогональным жадным алгоритмом с относительными ошибками в проекторе. <...> Ясно, что при его реализации точный вид операторов ErHn вестен, однако исходя из конкретных методов проектирования можно оценить нормы ErHn неизh ∈ H имеет место тривиальная оценка ErL(h) ErLh,то ErL и характеризует относительную величину ошибки, допускаемой при проектировании. ми ошибками. <...> В <...>