Двусторонние оценки числа неподвижных точек дискретного логарифма (60,00 руб.)

№3 Математика УДК 511 ДВУСТОРОННИЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛА НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК ДИСКРЕТНОГО ЛОГАРИФМА Е.А. <...> Гречников1 (mod p) в целых неотрицательных числах x  p − 1,где g — первообразный корень по модулю p. gx ≡ x (mod p) in nonnegative integer numbers x  p−1,where g is a primitive rootmodulo p. <...> Key words: discrete logarithm, Brizolis problem. сравнение Пусть p— простое нечетное число, g — произвольный первообразный корень по модулю p. <...> Вопрос о существовании решений сравнения (1) — это известная проблема (см., например, [1]): Проблема (Бризолис). <...> Для каких простых p существуют примитивный корень g mod p ицелое число h ∈ [1,p −1],такие, что gh ≡ h (mod p)? <...> Число решений N(p) представляется в виде N(p)=1 + S(p), где для функции S(p) при ln lna. <...> Заметим, что при достаточно больших p выражение cln ln ln ln p ln ln ln p меньше любого наперед заданного ε> 0,а Li (x) <x, так что даже при отсутствии дополнительных ограничений на делители числа p − 1 верхняя оценка растет медленнее любой функции вида exp ((ln p)ε). <...> 1Гречников Евгений Александрович — асп. каф. теории чисел мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: grechnik@mccme.ru. <...> Асимптотически при a→∞справедлива эквивалентность f(a) ∼ ln a произвольном ε> 0 имеют место нижняя оценка S(p)  −C(ε)p−1 4+ε, где константа C(ε) > 0 зависит только от ε, и верхняя оценка S(p)  expCLi (ln p)c ln ln ln ln p Выводятся оценки сверху и снизу для среднего числа решений сравнения gx ≡ x Ключевые слова: дискретный логарифм, проблема Бризолиса. <...> Выясним, d , поскольку независимо возведение в степень c задает некоторую перестановку множества первообразных корней, то число g,таких, что indgy = c, не зависит от c. <...> Так как множество <...>