№1 УДК 517 БЕРНУЛЛИЕВСКИЕ СДВИГИ И СВОЙСТВО ЛОКАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ С. В. <...> Тихонов1 Рассматривается свойство локальной плотности для отображения возведения в квадрат как в пространстве всех сохраняющих меру отображений, так и в пространстве перемешиваний. <...> Доказывается, что бернуллиевские сдвиги с бесконечной энтропией этим свойством не обладают. <...> Пусть u — непрерывное отображение полного сепарабельного метрического пространства в себя. <...> Элемент T обладает свойством локальной плотности(LocDen(u)), если образ любой его окрестности плотен в некоторой окрестности элемента u(T). <...> Согласно лемме Догерти, плотность множества LocDen(u) гарантирует, что образ всего пространства под действием u — нетощее множество. <...> В статье рассматривается свойство локальной плотности (LocDen) при отображении возведения в квадрат. <...> Оно появилось в работе Кинга [1] как средство для изучения категорных свойств множеств сохраняющих меру преобразований. <...> Кинг привел примеры преобразований как обладающих этим свойством, так и не обладающих им. <...> С их помощью было доказано, что преобразования, имеющие корень, являются типичными в слабой топологии пространства сохраняющих меру преобразований. <...> В [2] и [3] свойство локальной плотности было использовано для решения задач о включении сохраняющих меру преобразований в потоки, о неединственности такого включения и обширности централизатора типичного преобразования. <...> В [4] с помощью свойства локальной плотности доказана типичность преобразований, являющихся конечно-групповыми расширениями. <...> Аналогичные вопросы для пространства перемешивающих преобразований (перемешиваний) открыты. <...> Это, в частности, вызвано тем, что примеры Кинга преобразований со свойством LocDen не являются перемешиваниями. <...> Бернуллиевские сдвиги с бесконечной энтропией не обладают свойством LocDen для отображения возведения в квадрат как в пространстве всех сохраняющих меру преобразований, так и в пространстве перемешиваний. <...> Пусть A <...>