ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА УДК 519.614 doi:10.15217/issn1684-8853.2015.3.2 СИММЕТРИЯ ДВУЦИКЛИЧЕСКИХ МАТРИЦ АДАМАРА И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПАРЫ ГОЛЕЯ Н. А. <...> Балонина, доктор техн. наук, профессор Д. Ж. Джоковичб, доктор мат. наук, профессор aСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, Санкт-Петербург, РФ бУниверситет Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио, Канада Цель: изучить конструкцию двуциклических матриц Адамара, систематически исследовать роль симметрии и кососимметрии циклических блоков этой конструкции, классифицировать периодические пары Голея, вплоть до длины 40, тесно связанные с двуциклическими матрицами Адамара. <...> Методы: вычислительные методы линейной алгебры, рекуррентные методы поиска оптимума, методы нахождения периодических пар Голея фиксированных размеров с использованием высокопроизводительных компьютеров. <...> Результаты: рассмотрена проблема построения матриц Адамара двуциклического типа введением специальных мер симметрии (индекса симметрии, дефектов симметрии и кососимметрии), исследованы классы эквивалентности периодических пар Голея небольшой длины. <...> Аналог гипотезы Райзера о несуществовании циклических матриц Адамара порядка большего, чем четыре, был предложен ранее первым автором. <...> Последняя гипотеза проверена в нескольких случаях с использованием компьютера. <...> Каталог представителей классов эквивалентности двуциклических матриц Адамара представлен в форме списка периодических пар Голея длин вплоть до размера 26 (включительно). <...> Программное обеспечение нахождения двуциклических матриц Адамара и библиотека периодических пар Голея вместе с исполняемыми on line алгоритмами доступны в математической сети Интернет http://mathscinet.ru. <...> Ключевые слова — ортогональные матрицы, матрицы Адамара, гипотеза Райзера, циклические матрицы, двуциклические матрицы, периодические пары Голея. <...> Напомним, что матрица Адамара — квадратная матрица H порядка n, состоящая <...>