ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА УДК 517.987 doi:10.15217/issn1684-8853.2015.3.17 И МАКСИМАЛЬНЫМИ РАЗМЕРНОСТЯМИ ПОСТРОЕНИЕ НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ СИММЕТРИЧЕСКОЙ ГРУППЫ (n) С БОЛЬШИМИ Н. Н. <...> В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, РФ Введение: диаграммы Юнга и таблицы Юнга являются важными комбинаторными объектами. <...> Асимптотическая комбинаторика изучает асимптотическое поведение параметров комбинаторных объектов. <...> Диаграммы Юнга параметризуют неприводимые представления симметрической группы. <...> Поэтому комбинаторика диаграмм Юнга тесно связана с асимптотической теорией представлений, которая изучает асимптотические свойства параметров неприводимых представлений классических групп. <...> В 1981 г. А. М. Вершиком была поставлена задача о существовании предела нормализованных размерностей последовательности диаграмм Юнга с максимальными размерностями, которая до сих пор не решена. <...> Цель исследования: построение последовательности диаграмм с большими и максимальными размерностями, соответствующих неприводимым представлениям симметрической группы. <...> Методы: модификация жадного алгоритма построения последовательности диаграмм с большими размерностями, основанная на процедуре улучшения диаграммы на каждом уровне градуированного графа Юнга. <...> Результаты: предлагаемый алгоритм позволяет получить все известные на данный момент диаграммы с максимальными размерностями, а также улучшить оценки на максимальные размерности в случаях, когда их точные значения неизвестны. цесс Планшереля. <...> Ключевые слова — симметрическая группа, неприводимое представление, диаграмма Юнга, таблица Юнга, проВведение Задача поиска диаграмм Юнга, максимизирующих количество таблиц Юнга, имеет теснейшую связь с асимптотической теорией представлений. <...> Диаграммы Юнга из n клеток параметризуют неприводимые представления симметрической группы S(n). <...> При этом размерностью неприводимого представления служит количество таблиц Юнга соответствующей <...>