18, №2 УДК 519.21; 519.61 Распределения числа состояний в двоичных марковских стохастических моделях∗ Л. <...> Распределения числа состояний в двоичных марковских стохастических моделях // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> В статье выводятся точные и приближенные формулы для распределения, средних значений и дисперсий числа единиц на отрезках двоичных марковских последовательностей. <...> Приводится пример вычислений для двоичной марковской модели процесса выпадения осадков. <...> DOI: 10.15372/SJNM20150207 Ключевые слова: стохастическая модель, двоичная марковская цепь, распределение, производящая функция, среднее значение, дисперсия. <...> Конечные марковские цепи В теории вероятностей и математической статистике разработаны марковские модели с любым числом состояний. <...> Но использование моделей с большим числом состояний связано с большими объемами данных и вычислений. <...> Главными недостатками моделей с большим числом состояний является трудность оценки вероятностей переходов из одних состояний в другие. <...> Часто для надежной интерпретации результатов приходится группировать состояния, получая те же результаты, что и при изначальном использовании более надежной модели с небольшим числом состояний. <...> Термины состояние и момент в теории имеют очень общий смысл, и поэтому марковская модель может описывать широкий круг явлений и процессов любой природы. <...> Этим объясняется широкое применение стохастических марковских моделей в самых разных областях. <...> Марковские прогнозы часто хорошо согласуются с реальностью. <...> При необходимости учитывать изменение условий используются модели с изменяющимися по выбранному закону переходными вероятностями. <...> Последовательность ξ называется марковской цепью, если она обладает марковским свойством: при известном настоящем ξ(t) прошлое {ξ(s), s < t} и будущее {ξ(u), u > t} стохастически независимы. <...> Формально такая марковская цепь определяется строкой A = {ai}(i = 1, . . . ,m) начальных вероятностей ai = Pr ξ(0) = i и матрицы <...>