О формальных группах в теориях неориентированных и унитарных кобордизмов. <...> Методы алгебраической топологии с точки зрения теории кобордизмов. <...> ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА Том III СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ В ТОПОЛОГИИ Под редакцией С.П.НОВИКОВА И И. А.ТАЙМАНОВА Москва Ижевск 2005 УДК 515.1 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физика • математика • биоло гия • нефт е г а зовые т ехнологии Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту№04-01-14060. <...> Сингулярные гомологии и когомологии расслоенных пространств . <...> Расслоенное пространство путей с фиксированным началом . <...> Гомологии и когомологии пространства петель на сфере . <...> Когомологии классифицирующих пространств для ортогональных унимодулярных групп . <...> Целочисленные когомологии и когомологии по модулю p некоторых однородных пространств . <...> Теория кобордизмов в категории S ⊗ZQp . <...> На самом деле моей изначальной целью было вычисление групп когомологий пространств Эйленберга –Маклейна (Π,n). <...> Применяя в этом случае к E теорию гомологий расслоенных пространств, развитую Лерэ, мы получаем соотношения, тесно связывающие гомологии пространств Ω и X, — соотношения, которые с успехом можно применить к двум указанным выше проблемам. <...> Так как используемая здесь теория гомологий является сингулярной (только такая теория пригодна для решения гомотопических проблем), нам пришлось доказывать применимость теории Лерэ в этом случае, полностью переработав ее топологическую часть. <...> Проведение этого доказательства требует некоторых построений с сингулярными кубами, всегда возможных, если СИНГУЛЯРНЫЕ ГОМОЛОГИИ РАССЛОЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ 15 пространство удовлетворяет теореме о накрывающей гомотопии для полиэдров. <...> Как мы видели, группа гомологий группы Er для дифференциала dr, r , изоморфна группе Ep мая сумма последовательных факторгрупп Ap/Ap−1; этупрямую сумму называют градуированной группой, ассоциированной с группой <...>
Топологическая_библиотека.__Спектральные_последовательности_в_топологии._Том_3.pdf
УДК 515.1
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефт е г а зовые
т ехнологии
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
по проекту№04-01-14060.
Топологическая библиотека. Том III. Спектральные последовательности
в топологии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований,
2005. — 640 стр.
Этот сборник, несколько условно разбитый на три тома, содержит оригинальные
и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие
в 1950–60-ых годах. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до
сих пор не нашли удачного изложения в учебной литературе. Книга рекомендуется
специалистам по математике и студентам и аспирантам, изучающим топологию.
ISBN 5-93972-484-1
c
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
Институт компьютерных исследований, 2005
Стр.6
Оглавление
Предисловие к третьему тому ... .. ... .. .. ... .. ... 11
1 Ж.-П.Серр. Сингулярные гомологии расслоенных
пространств (Перев. В. Г. Болтянским под ред. А. Б. Сосинского)
13
ГЛАВА I. Понятие спектральной последовательности .. .. ... 16
1. Спектральная последовательность дифференциальной группы
с возрастающей фильтрацией . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 16
2. Случай градуированной группы . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 19
3. Трансгрессия и надстройка . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 22
4. Точная последовательность . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 25
5. Спектральная последовательность — случай когомологий . . . . . 27
6. Спектральная последовательность, связанная с универсальным
накрытием . . . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 29
ГЛАВА II. Сингулярные гомологии и когомологии расслоенных пространств
.. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 31
1. Сингулярные кубические гомологии . . . . ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 31
2. Расслоенные пространства. Определение и простейшие свойства
... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 35
3. Локальное семейство, образованное гомологиями слоя . . . . . . . . 37
4. Фильтрация сингулярного комплекса пространства E . . . ... .. . 40
5. Вычисление члена E1 .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 42
6. Вычисление члена E2 .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 44
7. Свойства спектральной последовательности гомологий . . . . . . . 47
8. Спектральная последовательность когомологий . . . . . . . . . . . . . . . 49
9. Свойства спектральной последовательности когомологий . . . . . 53
10. Преобразование второго члена спектральных последовательностей
гомологий и когомологий .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 55
11. Доказательство леммы 4 . . . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 57
12. Доказательство леммы 5 . . . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 60
13. Доказательство леммы 3 . . . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 62
Стр.7
4ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА III. Приложения спектральной последовательности расслоенных
пространств . . . . . ... .. ... .. .. ... .. ... 64
1. Первое приложение . . .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 64
2. Характеристика Эйлера –Пуанкаре расслоенных пространств . 66
3. Расслоения евклидовых пространств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4. Точная последовательность . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 70
5. Точная последовательность Гизина ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 72
6. Точная последовательность Вана .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 73
7. Теорема Лерэ–Хирша . ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 75
ГЛАВА IV. Пространства петель .. .. ... .. .. ... .. ... 77
1. Пространства петель ... ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 77
2. Теорема Хопфа . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 79
3. Простота H-пространств . . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 82
4. Расслоения пространств путей. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5. Расслоенное пространство путей с фиксированным началом . . 87
6. Некоторые общие предложения о гомологиях пространств
петель... ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 89
7. Приложения к вариационномуисчислению (теория Морса) . . . 91
8. Приложения к вариационномуисчислению: геодезические,
трансверсальные к двум подмногообразиям . ... .. ... .. .. ... .. . 94
9. Гомологии и когомологии пространства петель на сфере . . . . . . 96
ГЛАВА V. Гомотопические группы . . . ... .. .. ... .. ... 99
1. Общий метод ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 99
2. Первые результаты. . . . . ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 101
3. Конечность гомотопических групп нечетномерных сфер . . . . . . 103
4. Вспомогательные вычисления ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 105
5. Первая гомотопическая группа нечетномерной сферы, нетривиальная
по модулю p . ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 107
6. МногообразияШтифеля и четномерные сферы. .. ... .. .. ... .. . 109
ГЛАВА VI. Группы Эйленберга –Маклейна . . . . . ... .. ... 112
1. Введение ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 112
2. Общие результаты ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 113
3. Теорема Хопфа . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 114
Добавление. О гомологиях некоторых накрытий .. ... .. ... 116
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 120
Стр.8
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
2 Ж.-П.Серр. Гомотопические группы и классы
абелевых групп (Перев. Б. С. Виленской под ред. С.М. Львовского)123
ГЛАВА I. Понятие класса . . . ... .. ... .. .. ... .. ... 125
1. Определение классов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.
-понятия . . . ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 126
3. Периодическое произведение . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 128
4. Две аксиомы для классов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5. Новая аксиома .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 131
6. Примеры классов, удовлетворяющих аксиомам (IIA) и (III) . . . 132
7. Примеры классов, удовлетворяющих аксиомам (IIB) и (III) . . . 133
ГЛАВА II. Расслоенные пространства . ... .. .. ... .. ... 134
1. Относительные расслоенные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2. Спектральная последовательность гомологий относительного
расслоенного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3. Спектральная последовательность когомологий . . . . . . . . . . . . . . . 137
4. Основные теоремы. . . . . ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 137
5. Приложения . ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 138
6. Пространства петель и группы Эйленберга –Маклейна. . . . . . . . 140
ГЛАВА III. Теоремы Гуревича и Дж. Г. К. Уайтхеда . ... .. ... 141
1. Теорема Гуревича . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 141
2. Теорема Гуревича: второе доказательство . . . ... .. ... .. .. ... .. . 143
3. Относительная теорема Гуревича . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 145
4. Теорема Дж. Г. К. Уайтхеда . .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 147
5. Критерии применимости теоремы Дж. Г. К. Уайтхеда . . . . . . . . . 148
ГЛАВА IV. Гомотопические группы сфер .. .. .. ... .. ... 150
1. Некоторые эндоморфизмы .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 150
2. Многообразие векторов, касающихся четномерной сферы. . . . . 151
3. Итерированная надстройка . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 152
4. Гомотопические группы четномерных сфер . ... .. ... .. .. ... .. . 153
5. Трехмерная сфера . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 156
6. Гомотопические группы сфер . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 159
7. Доказательство леммы 2 . . . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 161
Стр.9
6ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА V. Дополнения . . . . . ... .. ... .. .. ... .. ... 162
1. Предварительные результаты . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 162
2. Отображения полиэдра в нечетномерную сферу .. ... .. .. ... .. . 164
3. Группы Ли и произведения сфер. . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 165
4. Простые числа, регулярные для данной группы Ли. . .. .. ... .. . 166
5. Классические группы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 171
3 Ж.-П. Серр. Когомологии modulo 2 комплексов
Эйленберга–Маклейна (Перевод М.Э.Казаряна)
175
Введение ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 175
§1. Предварительные результаты . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 176
§2. Вычисление алгебры H∗(Π; q,Z2). . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 180
§3. Ряды Пуанкаре алгебр H∗(Π; q,Z2). . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 190
§4. Когомологические операции .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 201
§5. Приложения к гомотопическим группам сфер . ... .. ... .. .. ... .. . 207
Замечание .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 213
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 214
4 А. Борель. О когомологиях главных расслоенных
пространств и однородных пространств компактных
групп Ли(ПереводА.Л.Онищика под редакциейЕ.Б.Дынкина)217
Введение ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 217
ГЛАВА I. Предварительные сведения . ... .. .. ... .. ... 221
1. Алгебраические понятия . . . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 222
2. Расслоенные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
3. Теория Лере. Когомологии компактных пространств . . . . . . . . . . 230
4. Теория Лере. Расслоенные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
5. Трансгрессия. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 240
ГЛАВА II. Теорема Хопфа . . . ... .. ... .. .. ... .. ... 246
6. Алгебраическая теорема Хопфа . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 246
7. Топологические следствия . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 253
Стр.10
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
ГЛАВА III. Когомологии многообразийштифеля (элементарная теория)
. ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 255
8. Замечания о спектральных последовательностях расслоенных
пространств .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 255
9. Комплексные и кватернионные многообразияШтифеля . . . . . . . 258
10. Вещественные многообразияШтифеля . ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 260
ГЛАВА IV. Основная теорема . ... .. ... .. .. ... .. ... 263
11. Понятие соотношения . ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 264
12. Вспомогательные предложения .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 268
13. Основная теорема . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 273
14. Первая часть доказательства. . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 274
15. Вторая часть доказательства .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 276
16. Дополнение для характеристики 2 . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 278
17. Дополнение для характеристик, отличных от 2 . . . ... .. .. ... .. . 279
ГЛАВА V. Трансгрессия в главных расслоенных пространствах . 284
18. Универсальные и классифицирующие пространства . . . . . . . . . . . 284
19. Когомологии классифицирующих пространств и трансгрессия 291
20. Универсально трансгрессивные и примитивные элементы. . . . . 295
21. Три гомоморфизма, связанные с некоторой подгруппой . . . . . . . 299
22. Две спектральные последовательности . ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 302
23. Когомологии классифицирующих пространств для ортогональных
унимодулярных групп .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 306
ГЛАВА VI. Когомологии главных расслоенных пространств и однородных
пространств с вещественными коэффициентами ... 308
24. Когомологии компактных главных расслоенных пространств . 308
25. Когомологии однородных пространств . ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 312
26. Факторпространство компактной группы по подгруппе максимального
ранга . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 315
27. Инварианты группы Г.Вейля . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 320
28. Интерпретация гомоморфизма ∗ .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 324
ГЛАВА VII. Целочисленные когомологии и когомологии по модулю
p некоторых однородных пространств .. .. .. ... .. ... 326
29. Факторпространство компактной группы по максимальному
тору. . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 327
30. Факторпространство группы по подгруппе максимального
ранга . . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 333
Стр.11
8ОГЛАВЛЕНИЕ
31. Изучение некоторых частных случаев .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 334
Примечания редактора. . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 339
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 343
5 А. Борель. Когомологии по модулю 2 некоторых
однородных пространств (Перев. Б. С. Виленской и В. В.Шуликовской
под ред. М.М. Постникова и И. А. Тайманова.)
347
Введение ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 347
1. Универсальные пространства, классифицирующие пространства
... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 350
2. Спектральная последовательность расслоенного пространства 351
3. Вспомогательные замечания .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 353
РАЗДЕЛ I. Классифицирующие пространства ортогональных групп.
МногообразияШтифеля .. ... .. ... .. .. ... .. ... 355
4. Когомологии пространства Fn ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 355
5. Когомологии пространства BO(n); приведенные характеристические
классы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
6. Формулы двойственности по модулю 2 . ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 363
7. Квадраты Стинрода приведенных характеристических классов 366
8. Когомологии пространства BSO(n) ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 368
9. Квадраты Стинрода в многообразияхШтифеля ... ... .. .. ... .. . 371
РАЗДЕЛ II. Некоторые однородные пространства .. ... .. ... 373
10. Общие замечания . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 373
11. Однородные пространства O(n)/O(n1)×...×O(nk),(n1+
+...+nk = n) . .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 376
12. Однородные пространства U(n)/Q(n) и U(n)/O(n) .. ... .. . 379
13. Однородные пространства G2/Q(3) и G2/SO(4) .. .. .. ... .. . 383
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 386
6 Д.Милнор. Алгебра Стинрода и двойственная ей
алгебра (Перевод Е.С.Ошевской под редакцией И.А.Тайманова) 389
§1. Сводка результатов . . . . ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 389
§ 2. Предварительные сведения: правила знаков, алгебры Хопфа,
алгебра Стинрода . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 391
§ 3. Гомоморфизм ψ∗ .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 394
§ 4. Гомоморфизм λ∗ .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 396
Стр.12
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 5. Структура двойственной алгебры
§6. Базис для
9
∗ ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 404
∗ . . . ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 399
§7. Канонический антиавтоморфизм. .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 409
§8. Общие замечания . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 412
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 416
7 Дж.Ф.Адамс. О структуре алгебры Стинрода
и ее приложениях (Перевод Е.С.Ошевской под редакциейИ.А. Тайманова)
417
1.
Введение ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 417
2. Краткий обзор результатов и методов . .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 418
3. Спектральная последовательность . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 423
4. Мультипликативные свойства спектральной последовательности
. .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 433
5. Структура алгебры Стинрода . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 437
6. Когомологии алгебры Стинрода . .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 452
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 458
8 М.Ф.Атия и Ф.Хирцебрух. Векторные расслоения
и однородные пространства (ПереводЮ.И.Манина)
459
Введение ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 459
1. Теория когомологий, построенная с помощьюунитарных групп461
2. Спектральная последовательность . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 474
3. Теорема Римана – Роха для дифференцируемых многообразий
и некоторые ее приложения . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 479
4. Классифицирующие пространства компактных связных групп
Ли . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 485
5. Кольцо K∗(G/U) . ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 497
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 506
9 С. П.Новиков. Методы алгебраической топологии
с точки зрения теории кобордизмов
509
Введение ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 509
1. Существование спектральной последовательности Адамса
в категориях . ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 514
2. S-категория конечных комплексов с отмеченной точкой.Простейшие
операции в этой категории . . . . ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 522
Стр.13
10
ОГЛАВЛЕНИЕ
3. Важнейшие примеры теорий гомологии и когомологий. Сходимость
и некоторые свойства спектральной последовательности
Адамса в теории кобордизмов. . . . ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 526
4. O-кобордизмы и обычная алгебра Стинрода по модулю 2 . . . . . 533
5. Когомологические операции в теории U-кобордизмов . . . . . . . . . 538
6. AU-модули когомологий важнейших пространств ... .. .. ... .. . 553
7. Вычисление спектральной последовательности Адамса для
U∗(MSU) . . . ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 555
k-теория в категории комплексов без кручения . . . ... .. .. ... .. . 560
8.
9. Связи междуразличными теориями когомологий. Общий инвариант
Хопфа. U-кобордизмы, k-теории, Zp-когомологии . . . . 570
AU (U∗(P),U∗(P)). Вычисление инвариан10.
Вычисление Ext 1
тов Хопфа некоторых теорий . ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 578
11. Теория кобордизмов в категории S ⊗ZQp . . . ... .. ... .. .. ... .. . 585
12. Спектральная последовательность Адамса и двойные комплексы.
Сопоставление разных теорий когомологий. . . . . . . . . . . 596
Приложение 1. О формальной группе «геометрических» кобордизмов
(теорема А.С.Мищенко) .. ... .. ... .. .. ... .. ... 610
Приложение 2. Об аналогах операций Адамса в U∗-теории . . . . . 613
Приложение 3. Клеточные комплексы экстраординарных теорий гомологии.
U-кобордизмы и k-теория . .. ... .. .. ... .. ... 617
Приложение 4. U∗-и k∗-теории для BG,где G = Zm.Неподвижные
точки преобразований .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 619
Приложение 5. Гипотеза биградуированности алгебраических функторов
в S-топологии для всех простых p> 2 . . . . . ... .. ... 626
Литература . . . ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. .. ... .. . 629
Стр.14