Дифференциальные формы и многообразия (150,00 руб.)

В данном учебном пособии излагается цикл лекций по теории многообразий и дифференциальныхформ на пространствахи многообразиях, читаемый студентам математическихспециальностей в курсе математического анализа и магистрантам. <...> . . . . . . . . . . 132 Предисловие Написание этого пособия продиктовано тем, что современное изложение курса математического анализа предполагает включение в заключительную его часть основ теории многообразий и дифференциальныхформ. <...> Излагая теорию криволинейныхи поверхностных интегралов, обычно придерживаются классической схемы: • интегралы первого и второго рода; • связь между ними; • связь с другими интегралами (формулыГрина,Стокса,Остроградского– Гаусса); • независимость интеграла от формы кривой или поверхности. <...> Рассматривая дифференциальные формы на многообразияхкак обобщение этой теории, в лекцияхмы придерживаемся той же схемы: • интеграл от функции по многообразию и интегрирование дифференциальныхформ на многообразиях; • связь между ними; • общая формула Стокса; • независимость интеграла по многообразию от его формы. <...> Одной из важныхвеличин, определяемых посредством дифференциальныхформ, является топологическая степень отображения. <...> В последнее время топологическая степень отображения стала довольно эффективным инструментом решения многихзадач. <...> Тензоры Пусть даны линейные пространства X1,.,Xk,Y . <...> Для простоты изпространств X1,.,Xk,то есть X1 Ч···ЧXk = {x =(x1,. ,xk) | xi ∈ Xi (i =1 : k)}. ложения всюду в дальнейшем мы рассматриваем линейные пространства над полем R действительныхчисел, акцентируя внимание на конечномерном случае. <...> Как обычно, через X1 Ч ··· Ч Xk обозначим прямое произведение Если X1 = ··· = Xk = X, то соответствующее произведение обозначается через Xk. полилинейным (или k-линейным), если оно линейно по каждой переменной, то есть для любыхдействительныхчисел a и b и любыхэлементов x Определение 1. <...> Любой линейный функционал наX есть одновалентный тензор наX. <...> Определитель <...>