УДК 517.51 ББК 22.12 ISBN 978-5-370-03461-9 (Издательство «Омега-Л») © Павлидис В.Д., Федоров Ю.И., 2014 ISBN 978-5-88838-876-1 (Издательский центр ОГАУ) © Издательский центр ОГАУ, 2014 © ООО «Издательство «Омега-Л», 2014 Раздел 1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Глава 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО 1.1 Комплексные числа и их геометрическое представление. <...> Предел последовательности, сумма числового ряда Комплексные числа имеют вид z xiy , где xy R i . <...> Комплексные числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны соответственно их действительные и мнимые части. <...> Отношение 12 zz жество всех комплексных чисел обозначается С. <...> 2б Введя полярные координаты точки z, т.е. ее модуль 22rx y и аргуz xiy еще и тригонометрическую Argz, мы получим, кроме алгебраической формы записи числа , 3 х -х Х z 0 у Ө1 Ө -х Х У -у -z между комплексными числами не определено. МноR существует взаимно однозначное соответствие (рис. <...> Выражения «число z», «точка z» и «вектор z» можно рассматривать как равнозначные. zr cos sini , (1) которая более удобна при операциях умножения, деления и возведения в степень. <...> Поэтому в случае мы будем называть это значение аргумента главным и обозначать arg z . <...> Расширим теперь комплексную плоскость, добавив к ней так называемую бесконечно удаленную точку ε-окрестность этой точки как внешнюю часть замкнутого круга с центром в точке радиусом 0(рис. <...> Этим устанавливается биективное отображение плоскости на сферу с выколотой точкой N. <...> Определение: f непрерывна в точке &i def z x iy x Для всякой функции f z , записав в алгебраической форме, всегда является легкой задачей. <...> Всякие действительные функции , а следовательно – представляет из себя комплексную функцию переменной z. – элементарные функции, то не всегда f z u i f z isin y 2 (даже без имеющегося ее явного выражения) облегчает выяснение свойств ее действительной и мнимой <...>