БАЙДАКОВА ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Учебно-методическое пособие Министерство образования и науки Российской Федерации Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. <...> Ельцина О. Г. Матвийчук, Н. В. Байдакова ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Рекомендовано методическим советом УрФУ в качестве учебно-методического пособия для студентов всех форм обучения и всех специальностей Екатеринбург Издательство Уральского университета 2014 УДК 517.38(075.8) ББК 22.161.1я73 М33 Рецензенты: кафедра «Высшая и прикладная математика» Уральского государственного университета путей сообщения (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. <...> Для достижения поставленной цели пособие снабжено большим количеством примеров и комплектом задач, которые могут быть использованы для проведения расчетно-графических и контрольных работ, для решения на практических и лабораторных занятиях, для самостоятельной работы студентов. <...> Возникновение определенного интеграла связано с задачей о вычислении площади криволинейной трапеции. <...> Вычисление площадей, длин дуг, объемов, давления, работы, скорости, моментов инерции и т. д. сводится к вычислению определенного интеграла, который, в свою очередь, тесно связан с неопределенным интегралом. <...> В данном пособии приведено формальное определение определенного интеграла по Риману, представлены сведения об интеграле с переменным верхним пределом, рассмотрены основные методы вычисления определенного интеграла и некоторые свойства, важные для решения практических задач, с которыми приходится сталкиваться студентам технических вузов. <...> Большое внимание уделяется геометрическим и физическим приложениям определенного интеграла. <...> Кратко излагаются основы теории несобственных интегралов и приводятся некоторые методы приближенного вычисления определенного интеграла. <...> Определение определенного интеграла Пусть функция ()f x определена на отрезке [ , ]a b и a b <...>
Определенный_интеграл_и_егго_приложения.pdf
УДК 517.38(075.8)
ББК 22.161.1я73
М33
Рецензенты:
кафедра «Высшая и прикладная математика» Уральского государственного
университета путей сообщения (зав. кафедрой
д-р физ.-мат. наук, проф. Г. А. Тимофеева);
д-р физ.-мат. наук, проф. Т. Ф. Филиппова (Институт математики
и механики УрО РАН)
Научный редактор – д-р физ.-мат. наук, проф. А. Н. Сесекин
Матвийчук, О. Г.
М33 Определенный интеграл и его приложения: учебнометодическое
пособие / О. Г. Матвийчук, Н. В. Байдакова. – Екатеринбург
: Изд-во Урал. ун-та, 2014. – 79, [1] с.
ISBN 978-5-7996-1206-1
Пособие включает в себя теоретический и практический материал по
теме «Определенный интеграл и его приложения», задания к расчетнографической
работе и методические указания для ее решения.
Предназначено для студентов, аспирантов, преподавателей вузов.
Библиогр.: 11 назв. Табл. 1. Рис. 22.
УДК 517.38(075.8)
ББК 22.161.1я73
ISBN 978-5-7996-1206-1
© Уральский федеральный
университет, 2014
Стр.3
Оглавление
Предисловие
Введение
1. Определение определенного интеграла
2. Определенный интеграл как функция верхнего предела
3. Вычисление определенного интеграла
4. Свойства определенного интеграла
5. Геометрические приложения определенного интеграла
6. Приложения определенного интеграла в физике
7. Несобственные интегралы
8. Приближенное вычисление определенного интеграла
Методические указания к выполнению расчетно-графической
работы
Теоретические вопросы
Задания к расчетно-графической работе
Библиографический список
3
4
5
6
7
10
13
29
33
40
43
44
45
76
77
Стр.78