Числовые ряды (96,00 руб.)

Томашпольский,М.Н. Шевченко, И.О. Янов ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ Методические указания к выполнению типового расчета Москва Издательство МГТУ им. <...> Числовые ряды: Методические указания к выполнению типового расчета. <...> Даны краткие теоретические сведения, примеры, задачи для самостоятельной работы и условия типового расчета по теме «Числовые ряды». <...> Простейшие примеры рядов встречаются уже в элементарной математике—это, например, бесконечные десятичные дроби или суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. <...> При численных расчетах полученный числовой ряд заменяют конечной суммой, обеспечивающей заданную точность такого приближения, что возможно только в случае так называемого сходящегося числового ряда. <...> Сумма первых n слагаемых называется n-й частичной суммой ряда и обозначается Sn. <...> 4 Сходимость ∞ ствует конечный предел последовательности частичных сумм nlim →∞Sn =S. <...> Если же для данного ряда такой предел не существует или он бесконечен, то ряд называется расходящимся. <...> Понятия сходимости и расходимости ряда можно проиллюстрировать рядом, составленным из членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем q и первым членом b (b =0): ∞ n=1∑bqn−1 =b+bq+bq2+. . .+bqn−1+. . . сумма—вид Если q = 1, то ряд получает вид b+b+b+. . ., a n-я частичная Sn =b+b+b+. . .+b=nb. <...> Поскольку предел последовательности частичных сумм limn→∞nb бесконечен, то ряд расходится. <...> Ряд ∑an называется сходящимся, если сущеn=1 а частичные суммы образуют последовательность b, 0, b, 0, b, . . . , которая не имеет предела и является расходящейся. <...> Итак, ряд, составленный из членов бесконечной геометрической прогрессии n=1 ∞ ∑ bqn−1, при | q |<1 сходится, при | q |≥1 расходится. <...> Отбрасывание, добавление или изменение конечного числа членов не влияет на сходимость ряда (но влияет на его сумму). не влияет на сходимость ряда. <...> В случае сходимости сумма нового ряда равна kS, где S—сумма исходного ряда. <...> Умножение каждого члена ряда на const k =0 ствующие члены сходящихся рядов, то получится <...>