ГРАДОВ КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ПРАКТИКЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Часть 2 Рекомендовано редсоветом МГТУ им. <...> ISBN 5-7038-2918-6 Рассмотрены методы построения разностных схем для дифференциальных уравнений в частных производных и средства их компьютерной реализации применительно к различным задачам инженерного и научного содержания. <...> Важное место в пособии отводится обсуждению использования в расчетной практике современных математических пакетов типа Matlab, приведены примеры использования данного пакета для реализации моделей, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных различных типов. <...> Н.Э. Баумана, 2006 ПРЕДИСЛОВИЕ В пособии обсуждаются постановки задач при создании математических моделей на основе дифференциальных уравнений в частных производных, вопросы перехода к их дискретной формулировке и способы решения получающихся разностных аналогов [1–7]. <...> Главное внимание сосредоточено на методе конечных разностей, и, соответственно, рассматриваются хорошо зарекомендовавшие себя подходы к получению разностных схем, основанные на непосредственной конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений, методе неопределенных коэффициентов и интегро-интерполяционном методе. <...> Сделаны необходимые замечания по особенностям использования методов, областям их наиболее эффективного применения и ограничениям при выборе. <...> Важное место при описании методов отведено различным аспектам компьютерной реализации разностной задачи, что имеет непосредственный выход в практику разработки соответствующих алгоритмов и программного кода с использованием языков высокого уровня (C, Pascal, Fortran). <...> Детали алгоритмов рассматриваются на типовых задачах, возникающих в практике математического моделирования. <...> Заключительная часть пособия посвящена применению компьютерных технологий при решении вычислительных задач с использованием математического пакета Matlab, отличающегося <...>
Компьютерные_технологии_в_практике_мат._моделирования._Ч._2.pdf
УДК 518.12
ББК 22.193
Г75
Рецензенты: В.П. Бородько, А.М. Зимин
Г75
Градов В.М.
Компьютерные технологии в практике математического
моделирования: Учеб. пособие. – Ч. 2. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2006. – 48 с.: ил.
ISBN 5-7038-2918-6
Рассмотрены методы построения разностных схем для дифференциальных
уравнений в частных производных и средства их компьютерной
реализации применительно к различным задачам инженерного и научного
содержания. Изложение методов дано с учетом их применения при разработке
компьютерных программ на языках высокого уровня и доведено до
конкретных рекомендаций по повышению эффективности создаваемых
алгоритмов. Важное место в пособии отводится обсуждению использования
в расчетной практике современных математических пакетов типа Matlab,
приведены примеры использования данного пакета для реализации
моделей, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных
различных типов.
Для студентов технических университетов.
Ил. 11. Библиогр. 9 назв.
УДК 518.12
ББК 22.193
ISBN 5-7038-2918-6
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ........................................................................................... 3
1. МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ....................................... 5
1.1. Постановки задач................................................................................ 6
1.2. Основные понятия метода конечных разностей.............................. 8
1.3. Понятие об аппроксимации, устойчивости и сходимости.............. 13
2. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ............................. 24
2.1. Метод разностной аппроксимации ................................................... 24
2.2. Метод неопределенных коэффициентов .......................................... 26
2.3. Интегро – интерполяционный метод................................................ 28
2.4. Продольно-поперечная схема при решении многомерных
уравнений............................................................................................ 35
3. ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА Matlab В ЗАДАЧАХ
МОДЕЛИРОВАНИЯ ................................................................................ 37
3.1. ToolBox PDE в задачах математической физики............................. 37
3.2. Примеры применения ToolBox PDE Matlab.................................... 40
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................................................................ 46
47
Стр.47