Типовой расчет по линейной и векторной алгебре (290,00 руб.)

Ключевые слова: определитель; матрица; ранг; умножение; обратная матрица; собственные числа; собственные векторы; скалярное произведение; векторное произведение; смешанное произведение; системы уравнений; комплексное число. <...> Липецкий государственный технический университет, 2013 Ермолаев Юрий Данилович, 2013 c c ТР-11 Линейная и векторная алгебра СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА 1. <...> Треугольник и задачи на векторы 14 Тетраэдр и задачи на векторы 15. <...> Скалярное произведение векторов и система уравнений 17. <...> Приведение квадратичной формы к каноническому виду 20. <...> Перевод матрицы линейного оператора в другой базис 21. <...> Восстановление многочлена по известным корням 3 4 ТР-11 Линейная и векторная алгебра Оглавление В а р и а н т 1 . <...> Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A · A−1 = E, найти сумму всех элементов обратной матрицы и величину, обратную ее определителю. <...> Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам  0 3 −4 −1  7. <...> Вычислить собственные числа и собственные векторы матрицы A. <...> Вычислить: а) квадрат длины вектора − D →1D2, достроив треугольник до −− параллелограммов ABCD1 и ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты вектора с началом в точке C, равного вектору −→BA, д) работу силы − AD на − пути ABCD. <...> Вычислить: а) | −3−→ AB +2−D |, б) (−3−→ C→ − C→ AB, 2−D), в) [−3−→ C→ − → AB, 2−D], г) [−→ AB,−→ − AD, [−→ AC]], д) − квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направляющие косинусы вектора − AD, к) проекцию вектора −→ − → л) при каком значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости. <...> Доказать, что векторы  и найти координаты вектора  16. <...> Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность <...>