Высшая математика для студентов заочной формы обучения (190,00 руб.)

Казанский государственный технологический университет М.Г.Ахмадиев, Д.Н.Бикмухаметова, Г.Б.Гурьянова, Т.Х.Каримов, О.Н.Тюленева , И.И. Хамдеев ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ Казань-2006 УДК 51(075.8) ББУ 22.1я73 У91 Высшая математика для студентов заочной формы обучения. <...> В пособии в краткой и доступной форме рассмотрены темы: Кратные интегралы, Криволинейные интегралы, Ряды, Теория вероятностей. <...> Кратные интегралы Двойной интеграл Пусть в замкнутой области D плоскости xOy задана функция f(x,y). <...> Разобьем область D произвольным образом на n элементарных областей, имеющих площади ∆S1, ∆S2, ∆S3, …., ∆Sn и диаметры d1, d2, d3, …., dn ( диаметром области хорда). <...> Двойным интегралом от функции f(x,y) по области D называется конечный предел интегральных сумм при стремлении к нулю максимального диаметра элементарных областей, если такой предел существует и не зависит ни от способа разбиения области D на элементарные области, ни от выбора точек (xi,yi). <...> 1 двойного интеграла Площадь плоской фигуры D можно вычислить с помощью dxdy . <...> D , D1 двукратного ( , D2 Вычисление двойного интеграла сводится к вычислению (повторного) интеграла. <...> Пусть область интегрирования D ограничена слева и справа прямыми x=a и x=b (a<b), а снизу и сверху – непрерывными линиями y=ϕ1(x) и y=ϕ2(x) (ϕ1(x) ≤ ϕ2(x)), каждая из которых пересекается вертикальной 4 ( , ( , Основные свойства двойного интеграла )] 1 x y)dxdy + ∫∫ f ( , D 2 x y)dxdy . прямой только в одной точке (рис. <...> 3), тогда двойной интеграл вычисляется по формуле y d c x= 1( )y x = 2 ( )y x внутренний постоянным. <...> Двойной интеграл в полярной системе координат Пусть область интегрирования D ограничена лучами ϕ=α, ϕ=β (α<β) и непрерывными, однозначными на [α;β] r=r1(ϕ) и r=r2(ϕ) (r1(ϕ)<r2(ϕ)) (рис. <...> Площадь плоской фигуры D в полярной системе координат можно вычислить с помощью двойного интеграла (1.2 <...>