Конспект лекций по учебной дисциплине «Алгебра и геометрия» (190,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

УДК 512.6, 514.1 Блатов И.А., Старожилова О.В. Алгебра и геометрия. Конспект лекций.Самара: ГОУВПО ПГУТИ, 2010.-230 Конспект лекций затрагивает такие разделы высшей математики как: линейная алгебра, аналитическая геометрия, элементы функционального анализа. Каждая лекция заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. Рецензент: Акчурин Э.М. –д.т.н., проф., профессор кафедры информатики и вычислительной техники ПГУТИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики ©Блатов И.А., Старожилова О.В., 2010

Стр.3

Содержание Введение Лекция 1 Линейная алгебра Линейные операции над матрицами Умножение матрицы на число Сложение и вычитание матриц Умножение матриц 8 9 12 12 13 14 Контрольные вопросы к лекции по теме «Матрицы» ............................ 16 Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного изучения ................................... 17 Лекция 2 Теория определителей Исследование системы двух линейных уравнений ................................... 18 Свойства определителей 16 18 23 Методы вычисления определителей Вычисление определителя Вандермонда 27 27 Контрольные вопросы к лекции «Теория определителей» .................... 29 Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного изучения ................................... 29 Лекция 3 Ранг матрицы 29 30 Элементарные преобразования матрицы Правило нахождения обратной матрицы 31 Системы m линейных уравнений с n неизвестными ................................. 33 Общий порядок решения системы общего вида 37 Лекция 4 Обратная матрица 38 38 Контрольные вопросы по теме «Обратная матрица» ................................ 41 Задачи для самостоятельного изучения 41 Ответы к задачам для самостоятельного изучения ................................... 41 Лекция 5 Системы линейных алгебраических уравнений 42 Общие сведения о системах линейных уравнений .................................... 42 Методы решения систем линейных уравнений 43 Метод Крамера Матричный метод Метод Гаусса Однородные системы линейных уравнений Задачи для самостоятельного решения 43 46 47 50 Общее решение однородной линейной системы 51 Контрольные вопросы 53 53 Ответы к задачам для самостоятельного решения .................................... 54 Собственные значения и вектора линейного оператора .......................... 54 Свойства собственных чисел и собственных векторов ............................ 56 Лекция 6 Скалярное произведение векторов Основные свойства проекций Свойства скалярного произведения 57 57 58

Стр.4

Скалярное произведение векторов, заданных своими проекциями ........ 58 Контрольные вопросы Задачи для самостоятельного изучения 59 59 Ответы к задачам для самостоятельного изучения ................................... 60 Векторное произведение векторов Свойства векторного произведения 60 61 Контрольные вопросы по теме «Векторное произведение» .................... 62 Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного изучения ................................... 63 Смешанное произведение векторов Свойства смешанного произведения Лекция 7 Плоскость в пространстве R3 Нормальное уравнение плоскости Расстояние от точки до плоскости 62 63 Взаимное расположение двух плоскостей Угол между двумя плоскостями Условие параллельности двух плоскостей 64 65 67 68 69 69 69 Условие перпендикулярности двух плоскостей 70 Контрольные вопросы по теме «Плоскость» Задачи для самостоятельного изучения 70 70 Ответы к задачам для самостоятельного изучения ................................... 71 Лекция 8 Прямая линия 72 Уравнение прямой с угловым коэффициентом 72 Уравнение прямой проходящей через одну точку с угловым коэффициентом 73 Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ..................... 73 Уравнение пучка прямых с центром в точке Угол между двумя прямыми Уравнение в отрезках Нормальное уравнение прямой Расстояние от точки до прямой Контрольные вопросы Задачи для самостоятельного решения M x ,y ............................... 74 74 0 75 75 76 77 77 Ответы к задачам для самостоятельного решения .................................... 78 Лекция 9 Прямая линия в пространстве Уравнение прямой как линии пересечения двух плоскостей ................... 79 Параметрическое уравнение прямой Каноническое уравнение прямой 79 79 80 Уравнение прямой, проходящей через две точки ...................................... 80 Переход от общих уравнений прямой к каноническим ............................ 80 Взаимное расположение прямых в пространстве ...................................... 82 Задачи для самостоятельного решения 84 Лекция 10 Взаимное положение прямой и плоскости 86 Углом между прямой и плоскостью Ответы к задачам для самостоятельного изучения ................................... 85 86 0

Стр.5

Условие параллельности прямой и плоскости 87 Условие перпендикулярности прямой и плоскости .................................. 87 Контрольные вопросы по теме «Прямая и плоскость» ............................. 89 Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного решения .................................... 90 Лекция 11 Кривые второго порядка Окружность Эллипс 89 92 Свойства эллипса Гипербола Свойства гиперболы Парабола Свойства параболы 92 93 95 96 98 99 Контрольные вопросы по теме «Кривые второго порядка» ..................... 102 Задачи для самостоятельного изучения 100 102 Ответы к задачам для самостоятельного решения .................................... 105 Лекция 12 Преобразования системы координат на плоскости Параллельный перенос системы координат Поворот осей координат 107 Классификация кривых второго порядка 107 107 108 Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому виду 110 Контрольные вопросы по теме «Параллельный перенос» ....................... 112 Задачи для самостоятельного изучения Ответы к задачам для самостоятельного изучения ................................... 113 Лекция 13 Полярная система координат Цилиндрическая система координат Сферическая система координат 112 114 Задачи для самостоятельного изучения Ответы для самостоятельного решения Лекция 14 Поверхности второго порядка Сфера Поверхности вращения Эллипсоиды Двухполостный гиперболоид Однополосный гиперболоид Параболоиды Эллиптический параболоид Гиперболический параболоид Эллиптический цилиндр Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр 115 116 118 119 120 121 123 125 126 127 128 128 129 Лекция 15 Цилиндрические и конические поверхности Цилиндрические поверхности Цилиндры 131 131 132 132 133 131

Стр.6

Конические поверхности Конус Глоссарий 133 133 Лекция 16 Элементы функционального анализа 135 Линейные пространства 135 Рекомендуемая литература Метрические и нормированные пространства 140 144 144 145 146 146 147 148 148 149 150 150 151 151 152 152 153 154 156 К лекции 1 К лекции 2 К лекции 3 К лекции 4 К лекции 5 К лекции 6 К лекции 7 К лекции 8 К лекции 9 К лекции 10 К лекции 11 К лекции 12 К лекции 13 К лекции 14 К лекции 15 К лекции 16 .

Стр.7