Математический анализ

График четной функции симметричен относительно оси ординат. <...> График нечетной функции симметричен относительно начала координат. <...> Число А называется пределом функции y = f(x) в точке х0 , если для любого ε > 0 существует такое δ > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию |х –х0| < δ, x ≠ x0 ,выполняется неравенство При этом |f(x) - A| < ε. lim f(x) = A. x x 0 Число А называется пределом функции y = f(x) при х → ∞ , если для любого ε > 0 существует такое δ > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию |х|˃ δ, выполняется неравенство При этом |f(x) - A| < ε. lim f(x) = A. x Если число А1 есть предел функции y = f(x) при х , стремящемся к х0 так, что х принимает только значения, меньшие х0 , то число А1 называется левым пределом функции y = f(x) в точке х0. <...> Алгебраическая сумма конечного числа бесконечно малых функций есть функция бесконечно малая. <...> Произведение бесконечно малой функции на ограниченную 7 ( в частности, на постоянную или бесконечно малую функцию) есть функция бесконечно малая. <...> Сумма бесконечно большой функции и функции ограниченной есть бесконечно большая функция того же знака. <...> Сумма конечного числа бесконечно больших функций одинакового знака есть бесконечно большая функция того же знака. <...> Произведение бесконечно большой функции на функцию, превосходящую по абсолютному значению некоторую положительную постоянную(в частности на бесконечно большую функцию) есть функция бесконечно большая. <...> Если функции f(x), φ(x), ψ(x) имеют предел, при х→х0, то предел алгебраической суммы конечного числа функций, равен алгебраической сумме пределов этих функций: lim [f(x) + φ(x) – ψ(x)]= lim f(x) + lim φ(x) - lim ψ(x). <...> Если функции f(x), φ(x), ψ(x) имеют предел, при х→х0, то предел произведения конечного числа функций, равен произведению пределов этих функций, если последние существуют: lim [f(x) · φ(x)· ψ(x)]= lim f(x) · lim φ(x) · lim ψ(x <...>