УДК 514.7
О некоторых классах дифференциальных уравнений
в частных производных, допускающих бесконечные
серии симметрий и законов сохранения
c Н.Г. Хорькова <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрен метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих
оператор рекурсии. <...> Метод основан на линеаризации уравнений контактным преобразованием или с помощью накрывающих уравнений. <...> Показано, что «линейная»
симметрия линейной системы дифференциальных уравнений порождает оператор
рекурсии, с помощью которого строится оператор рекурсии исходной нелинейной
системы. <...> Применение методики вычислений продемонстрировано на примерах
уравнения минимальных поверхностей и уравнения Бюргерса. <...> Ключевые слова: системы дифференциальных уравнений в частных производных, локальные симметрии и законы сохранения, контактные преобразования, оператор рекурсии, накрытия. <...> Зная, например, симметрию уравнения, можно попытаться найти инвариантное (автомодельное) решение
или размножить известные решения [1–3]. <...> Кроме
того, симметрии могут быть использованы для факторизации дифференциальных уравнений — процедуры, позволяющей свести исходное
дифференциальное уравнение к другому с меньшим числом переменных. <...> Отметим также, что «полная интегрируемость» систем дифференциальных уравнений тесно связана
с наличием у системы бесконечных серий симметрий и законов сохранения (см., например, [4]). <...> Н.Г. Хорькова
В настоящей работе изложен метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения с помощью оператора рекурсии для дифференциальных уравнений, которые можно преобразовать
в линейное уравнение: а) контактным преобразованием; б) с помощью
накрытия. <...> В дальнейшем используются обозначения и терминология,
введенные в работах [1, 2, 5]. <...> Метод построения бесконечных серий симметрий и законов сохранения основан на лемме, представленной <...>