М. В. Ладошкин
ПОСТРОЕНИЕ АНАЛОГА СИМПЛИЦИАЛЬНЫХ
ВЫРОЖДЕНИЙ В A∞-СЛУЧАЕ1
Аннотация. <...> Рассматривается вопрос построения аналога симплициальных вырождений в A∞-случае. <...> Предъявляется конструкция высших граней, доказывается теорема об их существовании на гомологиях, а также рассматривается
вопрос о действии дифференциала на таком объекте. <...> Доказательство теоремы
существования конструктивно, что позволяет строить полученные новые объекты на гомологиях цепных комплексов. <...> The article considers the construction of A∞-case simplicial degeneracy
analogue. <...> Введение
В последнее время в алгебраической топологии актуальным является
процесс создания аналогов алгебраических структур, которые были бы
устойчивы при переходе к гомотопическому случаю. <...> ) и касались построения аналога градуированных и дифференциальных алгебр [1]. <...> Позднее велись работы по созданию подобного рода аналогов для алгебр Ли, дифференциальных модулей, коммутативных алгебр
и др. <...> Подход, предлагаемый автором, является более алгебраическим и позволяет построить в дальнейшем аналог всей структуры симплициального множества, а не только его предсимплициальной части. <...> Аналоги высших граней, необходимые для дальнейшего построения всей симплициальной структуры, были получены в [4]. <...> Основными результатами данной
работы являются сама конструкция аналога высших вырождений, а также
утверждения о его существовании и правиле вычисления дифференциалов от
высшего вырождения. <...> Подобный прием является
1
Работа выполнена в рамках проекта «Описание волновых процессов методами гомологической алгебры и алгебраической топологии» ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России на 2009–2013 гг.» <...> Математика
часто используемым в алгебраической топологии, так как позволяет избежать
постоянной записи знаков, а также проверки их совпадения. <...> Конструкция высших симплициальных вырождений
Изложим основные определения, необходимые для дальнейшего изложения положений работы <...>