Л. Н. Бондаренко, М. Л. Шарапова
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОМБИНАТОРНЫЕ
ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ1
Аннотация. <...> Рассматриваются четыре комбинаторные задачи, параметризованные кратностью r элемента базового мультимножества: распределение индексов vp-монотонных перестановок, обобщенные перестановки Гесселя – Стенли и обобщенные частично упорядоченные множества Баклавского – Эдельмана, обобщенные числа Стирлинга и обобщенные частично упорядоченные
множества разбиений, обобщенные статистики и обобщенные многочлены
Эйлера. <...> Ключевые слова: мультимножество, статистика, производящая функция,
vp-монотонные перестановки, перестановки Гесселя – Стенли, посеты Баклавского – Эдельмана, числа Стирлинга, посеты разбиений, многочлены Эйлера. <...> Введение
Разнообразие комбинаторных задач заставляет унифицировать методы
их описания и исследования. <...> Прогресс в этой области хорошо прослеживается по монографиям [1, 2], в которых анализируется большое число перечислительных задач. <...> В качестве такого параметра будем рассматривать кратность r 1 каждого элемента мультимножества {1r , 2r ,, n r } , которое служит базой для
постановки ряда комбинаторных задач. <...> Это мультимножество для краткости
будем обозначать [n r ] , где n является целым положительным числом. <...> . Каждую перестановку SPn,r удобно рассматривать как слово 1 rn длины | | rn , причем SPn,r содержит и
зеркальный образ (mirror image) mi() SPn,r слова , т.е. , записанное
в обратном порядке. <...> Например, в тождественной перестановке SPn,r ,
трактуемой как слово 1r n r , запись i r , i [n] , означает степень символа
i, полученную конкатенацией r символов i, а mi() n r 1r . <...> Математика
На подмножествах перестановок из SPn,r в комбинаторном анализе
часто определяют числовые функции и рассматривают их распределения относительно равномерной меры на этих подмножествах. <...> При рассмотрении упорядоченных множеств вместо словосочетания
«локально конечное частично упорядоченное <...>