А. Ю. Богданов
НОВЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ
НЕАВТОНОМНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
ТИПА ЛОТКИ – ВОЛЬТЕРРА1
Аннотация. <...> Рассматриваются вопросы, связанные с асимптотическим поведением решений неавтономной дискретной системы третьего порядка типа Лотки – Вольтерра. <...> Данная система описывает течение инфекционного заболевания в разнородной группе людей, состоящей из трех популяций. <...> На основе новых методов теории предельных уравнений и предельных функций Ляпунова
получены условия асимптотической устойчивости, которые являются условиями полного выздоровления всех популяций. <...> Представленная методика позволяет исследовать асимптотическую устойчивость систем Лотки – Вольтерра любой конечной размерности. <...> Рассмотрены дополнительные примеры, показывающие, что полученные на основе вырожденной функции Ляпунова условия асимптотической устойчивости являются не только достаточными, но и
необходимыми с точки зрения классических условий устойчивости по линейному приближению. <...> Ключевые слова: неавтономная дискретная система типа Лотки – Вольтерра,
предельные уравнения, асимптотическая устойчивость, развитие прямого метода Ляпунова. <...> The problems connected with asymptotic behavior of solutions of
nonautonomous third-order discrete system of Lotka – Volterra type are considered. <...> On the basis of new methods of limiting equations theory and limiting Lyapunov functions the conditions of asymptotic stability
are obtained which provide full convalescence of all populations. <...> The presented approach allows one to carry out the investigation of asymptotic stability of LotkaVolterra system with arbitrary number of populations. <...> The additional examples are
considered which show that asymptotic stability conditions obtained on the basis of
degenerative Lyapunov function are not only sufficient, but also necessary from
point of view of classical stability conditions by linear approximation. <...> При этом анализ асимптотического поведения траекторий неавтономной системы в нелинейном случае представляет
собой достаточно сложную, до конца не изученную проблему даже для систем с фиксированным конечным запаздыванием. <...> В статье рассматриваются
вопросы, связанные с применением <...>