М. А. Щербаков
ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД ОПТИМАЛЬНОЙ
НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Аннотация. <...> Рассматривается задача построения оптимальных нелинейных
фильтров в классе полиномиальных фильтров, характеризуемых многомерными функциональными рядами Вольтерра. <...> На основе использования матричного представления полиномиальных фильтров формулируется задача оптимальной фильтрации, которая сводится к минимизации квадратичной функции
на линейном подпространстве при наличии ограничений. <...> Предлагается итерационный метод последовательного приближения, позволяющий осуществить
декомпозицию исходной задачи большой размерности на ряд задач меньшей
размерности, связанных с нахождением коэффициентов отдельных составляющих полиномиального фильтра. <...> Показана сходимость итерационного процесса к искомому решению задачи нахождения оптимальных коэффициентов
полиномиального фильтра. <...> Введение
Методы линейной фильтрации стали уже классическими и с успехом
используются в различных системах обработки изображений. <...> С целью расширения спектра задач, решаемых методами линейной фильтрации, и преодоления присущих им ограничений были предложены различные классы нелинейных фильтров [1, 2], каждый из которых имеет свои преимущества и
область применения. <...> В общем случае цифровой полиномиальный фильтр размерности r и
порядка M определяется конечным дискретным рядом Вольтерра (функциональным полиномом) вида
ym (n) H m [ x(n)] <...> Поволжский регион
здесь суммирование по векторным аргументам nj = [nj1 …njr] распространяется на некоторую опорную область, представляющую собой r-мерную решетку вида
r {(n j1 ,..., n jr ) : 0 n ji Ni 1; i 1,..., r} ;
hm(n1, ..., nm) многомерные импульсные характеристики (ядра) фильтра, зависящие от векторных аргументов nj. <...> Выходной сигнал y(n) таких фильтров представляет собой сумму
составляющих, характеризующих нелинейности различного порядка, причем
составляющая уm(n) фильтра, определяемая сверткой m-го <...>