Актуальные проблемы современной науки, № 3, 2012 Математическая логика, алгебра и теория чисел Белорусец М.М., кандидат технических наук ДВА ПРИМЕРА ЗАМЕНЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ТОЧНЫМИ ( ln a bx dx ∫ () + x И ∫ ex ln xdx ) В таблице 1 приведен полный перечень из 10 интегралов от логарифмических функций, считавшихся ранее не поддающимися интегрированию в элементарных функциях. <...> Этот перечень с итоговыми формулами точных решений для каждого из 10 интегралов входит в раздел 2 Таблицы Белорусца М.М. (глава IV учебных пособий по прикладной геометрии и механике твердого тела для студентов и аспирантов технических вузов и негуманитарных университетов). <...> В данном сообщении автор обращает внимание на точные решения в элементарных функциях интегралов под №№ 2.9 и 2.10 из таблицы 1. <...> Выделение этих двух интегралов в особую группу сделано не случайно. <...> Математические школы развитых стран конкурируют между собой за право называться пионерами в решении тех или иных математических задач. <...> И, если например, факт решения интеграла № 2.9 (точная итоговая формула приведена ниже) нашей стране – это весьма серьезное событие в теории и практике интегрального исчисления. ∫ для приоритета Российской Федерации не так важен, то факт решения ∫ ex ex ln xdx является ключевым. такие интегралы как ∫ ln ln ln xdxxx ln a bx dx выглядит следующим образом: x + С его помощью решаются остальные 8 интегралов в помещеной выше таблице 1, а также ln ln xdx ∫ ln x lnln , ∫ xln ln xdx, ∫ x 2 , гих важнейших для интегрального исчисления неопределенных интегралов. <...> Многолетняя практика показала, что это сделать невозможно без введения в решение дополнительной подстановки Из алгебраической суммы производных Σ в формуле (9) выводу подлежат производные 1 ln y =−ln ln y. <...> Подробнее об этой подстановке см. в Примечаниях к Таблице неопределенных интегралов от логарифмических функций М.М.Белорусца (примечания к Разделам 1 и 2). <...> Выход в свет этой Таблицы ожидается одновременно с публикацией данной статьи <...>