Актуальные проблемы современной науки, № 2, 2011 ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Физико-математические науки Математика Вещественный, комплексный и функциональный анализ Шелаев А.Н., доктор физико-математических наук, профессор, НИИ ядерной физики им. <...> М.В. Ломоносова СООТНОШЕНИЯ ГАРМОНИИ ДЛЯ ВНУТРЕННИХ И ВНЕШНИХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ И ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛОВ И УСКОРЕНИЙ однородных тел, выражающиеся через константы золотого сечения ϕ= (1 5) / 2 1 − 1 + В данной статье, во-первых, получены соотношения гармонии для гравитационных полей φ (1 5) / 2 , =−+ = φ+ =φ . <...> Во-вторых, для этих соотношений найдены экстремумы функций средних значений для потенциалов и ускорений, что позволяет выявлять причины появления соотношений гармонии. <...> Так, минимальная скорость шарика в нижней точке траектории minV , необходимая для прохождения =⋅ / == ) /2. <...> Последнее утверждение следует из того, что движение тел в любом туннеле, в том числе и проходящем через центр шара, определяется уравнением колебаний: 22 md r dt go R r⋅ = oo= π ρG ⋅− 0, 2/ 3 / /( / ) TR g = π⋅ (8) При этом для тел, попавщих в любой туннель на разных расстояниях до центра туннеля, но в одно время, будет иметь место эффект автофазировки, состоящий в том, что тела будут достигать центра туннеля одновременно ! <...> Если же в шаре радиуса R удалить область в виде шара радиуса R/2, касающегося поверхности и центра исходного шара, то в сфере радиуса R/2 ускорение будет везде одинаковым и равным тельной массой с плотностьюρ=−ρ /2 go /2 . <...> Это можно доказать, полагая, что шар радиуса R/2 заполнен отрицаRR. <...> Интересно, что конечные скорости при свободном падении с поверхности шара радиуса R до его центра будут одинаковыми как при движении по туннелю, так и при движении вдоль диаметра шара с радиусом R/2. <...> 1== π 12/ 4 Укажем также, что через константы , φ ϕ выражается и основная гармоника колебаний шара несжимаемой жидкости ω= ω ⋅ = ω ⋅ φ+ϕoo ! <...> Кроме того, при dMGH( − x = 1/ 2 , при котором () (), ()/ gx g x имеет <...>