Туганбаев ЦЕЛОЗАМКНУТЫЕ КОЛЬЦА И МОДУЛИ Монография 2-е издание, стереотипное Москва Издательство «ФЛИНТА» 2017 УДК 512.55 ББК 22.144 Т81 Туганбае Т81 Туганбаев А. <...> Непрерывные, самоинъективные и π-инъективные модули 3. π-инъективные кольца 4. <...> Малоинъективные и вполне целозамкнутые модули и кольца 7. <...> Слова типа “н¨ етерово кольцо” означают, что соответствующие условия выполнены справа и слева. <...> Модуль M называется целозамкнутым, если в M все эндоморфизмы всех конечнопорожденных подмодулей продолжаются до эндоморфизмов M. <...> Приведенная выше терминология объясняется тем, что если A – коммутативная область и Q – ее поле частных, то область A классически целозамкнута в Q в точности тогда, когда A – целозамкнутый A-модуль; см. предложение 5.3. <...> Таким образом, класс целозамк1Правый A-модуль M называется инъективным, если для любого подмодуля X произвольного правого A-модуля X каждый гомоморфизм X →M продолжается до гомоморфизма X →M 2Модуль называется регулярным, если в нем каждый конечнопорожденный подмо4 Введение 5 нутых колец содержит все коммутативные классически целозамнутые области, все регулярные (по фон Нейману)3 кольца и все инъективные (как модули над собой) кольца. <...> Кроме того, область A классически вполне целозамкнута в Q в точности тогда, когда A – вполне целозамкнутый A-модуль; см. теорему 6.16. <...> Кроме того, как и в классическом коммутативном случае, все вполне целозамкнутые кольца – целозамкнутые кольца, а все н¨ етеровы целозамкнутые кольца – вполне целозамкнутые кольца. <...> Ненулевой модуль X называется простым, если X совпадает с любым своим ненулевым подмодулем, т.е. если 0 – максимальный подмодуль в X. <...> Ненулевой модуль (кольцо) X называется подпрямо неразложимым, если X не является нетривиальным подпрямым произведением никаких своих фактормодулей (факторколец), т.е. пересечение всех ненулевых подмодулей (идеалов) в X не равно нулю. <...> Если X – подмодуль модуля M и X ∩ Y = 0 для любого ненулевого подмодуля Y в M, то X называется <...>
Целозамкнутые_кольца_и_модули.pdf
A.A. Туганбаев
ЦЕЛОЗАМКНУТЫЕ
КОЛЬЦА И МОДУЛИ
Монография
2-е издание, стереотипное
Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2017
Стр.1
УДК 512.55
ББК 22.144
Т81
Т81
ТТууугггааанннбббаааееевв АА.АА.
Целозамкнутые кольца и модули [Электронный ресурс] : монография /A.A. Туганбаев.
— 2-е изд., стер. — М. : Флинта, 2017. — 200 с.
ISBN 978-5-9765-1503-1
Данная книга посвящена изложению теории целозамкнутых колец модулей в случае
не обязательно коммутативных колец. Многие из результатов принадлежат автору и не
излагались ранее в монографиях на русском языке, причем целый ряд результатов не отражался
в монографиях вообще.
Книга может быть полезна всем алгебраистам, интересующимся кольцами и модулями.
Она может служить учебным пособием для студентов и аспирантов, изучающих современную
алгебру.
УДК 512.55
ББК 22.144
Научное издание
Туганбааееевв Аскар Аканович
Целозамкнутые кольца и модули
Монография
ООО "Флинта", 117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17-Б, комн. 324.
Тел.: (495) 336-03-11; тел./факс: (495) 334-82-65.
E-mail: flinta@mail.ru; WebSite: www.flinta.ru
Электронное издание для распространения через Интернет
Подписано в печать 28.02.2017.
ISBN 978-5-9765-1503-1
© Туганбаев A.A., 2017
© Издательство "ФЛИНТА", 2017
Стр.2
3
Содержание
Введение
1. Предварительные сведения
2. Непрерывные, самоинъективные и
π-инъективные модули
3. π-инъективные кольца
4. Кольца с π-инъективными
циклическими модулями
5. Целозамкнутые модули и кольца
6. Малоинъективные и вполне целозамкнутые
модули и кольца
7. Кольца с малоинъективными
циклическими модулями
8. Кольца с вполне целозамкнутыми
циклическими модулями
Предметный указатель
Литература
Список обозначений
4
7
57
81
95
110
124
153
178
190
193
198
Стр.3