Теорема Бернулли, названная «Зако4 ном больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных ранее фактов (при достаточно большом количестве испытаний вероятность события почти равна частоте этого события). <...> Теория вероятностей – математическая дисциплина, родственная таким дисциплинам, как, например, геометрия или теоретическая механика. <...> В каждой изучаемой дисциплине, как правило, существуют три аспекта: а) формально-логическое содержание, б) интуитивные представления, в) приложения. <...> Формально-логическое содержание статистики представляет собой совокупность понятий, общих представлений и закономерностей окружающего нас мира. <...> Эти закономерности проявляются в 8 массовых явлениях, и позволяют предсказывать с той или иной вероятностью исход испытаний. <...> Вероятностью события P(А) называют отношение числа благоприятных исходов испытания m к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов n: ( ) n P A m . <...> 6) Два события А и А называются противоположными, если для них одновременно выполняются два соотношения: 7) А+А= U (достоверное событие), А*А = V (невозможное событие) Пусть U – достоверное событие. <...> Относительно этой системы целесообразно сделать следующие допущения: а) если системе S принадлежат события А и В, то ей принадлежат также события АВ, А+В, А-В (замкнутость относительно операций); б) система S содержит достоверное и невозможное события (“единица” и “ноль” в замкнутой системе). <...> Множество точек пространства элементарных событий образуют случайные события. <...> Следующим шагом будет выделение условий для ввода аксиом теории вероятностей. <...> Таким образом, если строго следовать теоретикомножественному подходу, мы задаем алгебру событий на множестве . -алгебра событий является системой подмножеств пространства элементарных исходов , замкнутая относительно конечного числа теоретико-множественных операций. <...> Если события А1, А2, . попарно несовместны, то вероятность <...>
Теория_вероятностей_и_математическая_статистика_.pdf
Е.Н. Гусева
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебное пособие
7-е издание, стереотипное
Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2021
Стр.1
УДК 372.016:519.2
ББК В17/172
Г96
Р е ц е н з е н т ы:
доктор физико-математеческих наук, профессор
Магнитогорского государственного университета
С.И. Кадченко;
кандидат технических наук, доцент
Магнитогорского государственного технического университета
А.В. Леднов
Г96 Гусева Е.Н.
Теория вероятностей и математическая статистика
[Электронный ресурс] : учеб. пособие / Е.Н. Гусева. –
7-е изд., стеротип. – М. : ФЛИНТА, 2021. – 220 с.
ISBN 978-5-9765-1192-7
Пособие содержит теоретические основы курса «Теория
вероятностей и математическая статистика»,
а также
лабораторный практикум. Издание адресовано студентам
высших учебных заведений, изучающим теорию вероятностей и
математическую статистику.
УДК 372.016:519.2
ББК В17/172
ISBN 978-5-9765-1192-7
© Гусева Е.Н., 2016
© Издательство «ФЛИНТА», 2016
Стр.2
Оглавление
Основы теории вероятностей и математической статистики....... 4
Классическая и статистическая модели вероятности................. 18
Условная вероятность. Полная вероятность.Формула Байеса ... 36
Распределения дискретных случайных величин ......................... 46
Распределения непрерывных случайных величин ...................... 66
Числовые характеристики случайных величин ........................... 77
Введение в математическую статистику...................................... 93
Выборочная совокупность. Вариационный ряд ........................ 112
Статистические оценки параметров распределения ................. 119
Линейный корреляционный анализ ............................................ 133
Основы дисперсионного анализа ................................................ 141
Факторный анализ ........................................................................ 149
Линейный регрессионный анализ ............................................... 160
Предельные теоремы теории вероятностей ............................... 179
Лабораторный практикум ............................................................ 190
Основы статистической обработки информации .............. 190
Распределения непрерывных случайных величин................... 194
Выборочные распределения..................................................... 196
Проверка гипотез на основе критерия согласия Пирсона... 201
Основы корреляционного анализа........................................... 204
Линейный регрессионный анализ ........................................... 206
Доверительные интервалы ..................................................... 207
Множественный регрессионный анализ................................ 213
Список рекомендуемой литературы...................................... 218
3
Стр.3