Р О С С И Й С К А Я А К А Д Е М И Я Н А У К В Л А Д И К А В К А З С К И Й Н А У Ч Н Ы Й Ц Е Н Т Р ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Том 8, Выпуск 3 июль–сентябрь, 2006 СОДЕРЖАНИЕ Арзикулов Ф. Н. <...> Операторное решение для одного класса дифференциальных уравнений дробного порядка . <...> Борнологии и естественное расширение классoв регулярных элементов в алгебрах операторов . <...> О спектральных свойствах операторов в модели Фридрихса с некомпактным ядром в пространстве двух переменных функций . <...> Арзикулов В данной статье исследуются обертывающие C∗-алгебры JB-алгебр. <...> Доказано, что обратимая JBалгебра является AJW-алгеброй (JW-алгеброй) тогда и только тогда когда ее обертывающая C∗алгебра является AW∗-алгеброй (соответственно, алгеброй фон Неймана). <...> Йордановы операторные алгебры впервые были введены Топпингом в 1965 г. (см. <...> Далее, в работе [1] было введено и изучено понятие AJW-алгебры в рамках класса JB-алгебр, также введено и исследовано понятие обертывающей AW∗-алгебры AJW-алгебры. <...> Основной результат данной работы: произвольная обратимая JB-алгебра является AJW-алгеброй (JW-алгеброй) тогда и только тогда когда ее обертывающая C∗-алгебра являетсяAW∗-алгеброй (соответственно алгеброй фон Неймана). <...> JB-алгебра A называется AJW-алгеброй, если она удовлетворяет условию: для всякого подмножества S ⊆ A+ существует проектор e ∈ A такой, что S⊥ = Ue(A). <...> Для JB-алгебры A равносильны следующие условия: (a) алгебра A обладает следующими свойствами: (1) в частично упорядоченном множестве проекторов любое подмножество попарно ортогональных проекторов имеет точную верхнюю границу в этом множестве, (2) любая максимальная сильно ассоциативная подалгебра порождается своими проекторами (т. е. совпадает с наименьшей замкнутой подалгеброй, содержащей ее проекторы); 2006 Арзикулов Ф. Н. c 3–4 Ф. Н. Арзикулов Ue(A); (c) для любого подмножества S ⊆ A существует такой проектор e ∈ A, что ⊥S+ = (b) для любого подмножества S ⊆ A+ существует <...>
Владикавказский_математический_журнал_№3_2006.pdf
Р О С С И Й С К А Я А К А Д Е М И Я Н А У К
В Л А Д И К А В К А З С К И Й Н А У Ч Н Ы Й Ц Е Н Т Р
ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
Том 8, Выпуск 3
июль–сентябрь, 2006
СОДЕРЖАНИЕ
Арзикулов Ф. Н. Об обертывающих C∗-алгебрах JB-алгебр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Казбеков К. К. Операторное решение для одного класса дифференциальных
уравнений дробного порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Кондаков В. П., Рунов Л. В., Ковальчук В. Е. Борнологии и
естественное расширение классoв регулярных элементов в алгебрах
операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Фетисов В. Г. Двумерная шкала модулярных пространств Орлича и
полилинейный оператор в ней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Эшкабилов Ю. Х. О спектральных свойствах операторов в модели
Фридрихса с некомпактным ядром в пространстве двух переменных
функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Владикавказ
2006
Стр.1
Владикавказский математический журнал
июль–сентябрь, 2006, Том 8, Выпуск 3
УДК 517.98
ОБ ОБЕРТЫВАЮЩИХ C∗-АЛГЕБРАХ JB-АЛГЕБР
Ф. Н. Арзикулов
В данной статье исследуются обертывающие C∗-алгебры JB-алгебр. Доказано, что обратимая JBалгебра
является AJW-алгеброй (JW-алгеброй) тогда и только тогда когда ее обертывающая C∗алгебра
является AW∗-алгеброй (соответственно, алгеброй фон Неймана).
Введение
В статье обсуждаются вопросы, касающиеся обертывающих C∗-алгебр JB-алгебр.
Для этого мы используем понятие AJW-алгебры, введенное и исследованное в работах
[1–3]. Йордановы операторные алгебры впервые были введены Топпингом в 1965 г.
(см. [3]). Топпинг изучил класс AJW-алгебр в рамках класса йордановых алгебр самосопряженных
операторов в гильбертовом пространстве. Далее, в работе [1] было введено
и изучено понятие AJW-алгебры в рамках класса JB-алгебр, также введено и
исследовано понятие обертывающей AW∗-алгебры AJW-алгебры. Основной результат
данной работы: произвольная обратимая JB-алгебра является AJW-алгеброй (JW-алгеброй)
тогда и только тогда когда ее обертывающая C∗-алгебра являетсяAW∗-алгеброй
(соответственно алгеброй фон Неймана).
0. Терминология и обозначения
Говорят, что специальная JC-алгебра A является обратимой, если a1a2 . . . an +
anan−1 . . . a1 принадлежит алгебре A всякий раз, когда a1, a2, . . . , an ∈ A.
Введем обозначения:
S⊥ := {a ∈ A : Uax = 0,x ∈ S}, ⊥S := {x ∈ A : Uax = 0, a ∈ S},
⊥S+ =⊥ S ∩A+, AnnJ(P) = {x ∈ A : x · y = 0, ∀y ∈ P},
где · — йорданово умножение, Uab = 2a · (a · b)−a2 · b и Ue(A) := {Uea : a ∈ A}.
JB-алгебра A называется AJW-алгеброй, если она удовлетворяет условию: для всякого
подмножества S ⊆ A+ существует проектор e ∈ A такой, что S⊥ = Ue(A). Относительно
AJW-алгебры в [1] доказана следующая теорема.
Теорема. Для JB-алгебры A равносильны следующие условия:
(a) алгебра A обладает следующими свойствами:
(1) в частично упорядоченном множестве проекторов любое подмножество попарно
ортогональных проекторов имеет точную верхнюю границу в этом множестве,
(2) любая максимальная сильно ассоциативная подалгебра порождается своими
проекторами (т. е. совпадает с наименьшей замкнутой подалгеброй, содержащей ее
проекторы);
2006 Арзикулов Ф. Н.
c
Стр.3