Метод квазинормальных форм в уравнениях с запаздыванием (90,00 руб.)

П. Г. Демидова Кафедра математического моделирования И. С. Кащенко Метод квазинормальных форм в уравнениях с запаздыванием Методические указания Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по специальности Прикладная математика и информатика Ярославль 2012 УДК 517.9(072) ББК В161.6я73 К 31 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> П. Г. Демидова Кащенко, И. С. Метод квазинормальных форм в уравнениях с запаздыванием: методические К31 указания / И. С. Кащенко; Яросл. гос. ун-т им. <...> В методических указаниях проводится исследование локальной динамики простейшего нелинейного уравнения с запаздыванием. <...> Основное внимание уделено использованию методов нормальных и квазинормальных форм. <...> Предназначены для студентов, обучающихся по направлению 010400.62 Прикладная математика и информатика (дисциплины “Теория уравнений с запаздыванием”, “Теория бифуркаций”, цикл Б3), и магистрантов, обучающихся по направлению 010400.68 (дисциплина “Регулярные и сингулярные методы теории возмущений”, цикл М2), очной формы обучения. <...> Фазовым пространством уравнения (0.1) удобно считать пространство C[−T,0] непрерывных на [−T, 0] функций со стандартной нормой. <...> В этом смысле уравнение (0.1) существенно сложнее уравнения x˙ = f(x, x), (0.2) в которое оно переходит при T = 0. <...> Обыкновенное дифференциальное уравнение (0.2), как известно, интегрируется в квадратурах. <...> Его решения стремятся либо к состоянию равновесия, т. е. к решению уравнения x = f(x), либо неограниченно растут по модулю при t → ∞. <...> Основное внимание будет уделено специальным асимптотическим методам изучения динамики уравнения (0.1) — методу нормальных форм и методу квазинормальных форм. <...> В указаниях будет проводиться локальный анализ уравнения (0.1), т. е. исследование поведения решений (0.1) в малой окрестности состояния равновесия. <...> Наибольший интерес будет представлять изучение поведения решений этого уравнения <...>