Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 572093)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Математика для бакалавров. Универсальный курс для студентов гуманитарных направлений (440,00 руб.)

0   0
Первый авторГрес Павел Власович
ИздательствоМ.: Логос
Страниц288
ID234918
АннотацияСодержит краткий курс математики. Рассмотрены предмет математики, ее методологические проблемы и принципы, а также элементы теории множеств, дискретной математики и математической логики. Представлены важнейшие разделы математического анализа. Изложены математические методы, используемые в рамках теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и принятия решений. Приведены основные определения и методы, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. В отличие от предыдущих изданий представлены разделы по линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии, а также глубже рассмотрены вопросы теории вероятностей и математической статистики. В учебном пособии нашел отражение опыт преподавания математики на гуманитарных специальностях вузов Новосибирска. Изложение материала адаптировано для обучения бакалавров.
Кому рекомендованоДля студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям «Философия», «Психология», «Социология», «Юриспруденция», «Политология», «Социальная работа» и др.
ISBN978-5-98704-631-9
Грес, П.В. Математика для бакалавров. Универсальный курс для студентов гуманитарных направлений : учеб. пособие / П.В. Грес .— Изд. 2-е, перераб. и доп. — Москва : Логос, 2013 .— 288 с. — ISBN 978-5-98704-631-9 .— URL: https://rucont.ru/efd/234918 (дата обращения: 22.10.2021)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

П.В. Грес Математика для бакалавров Универсальный курс для студентов гуманитарных направлений Москва • 2013 • Логос УДК 51 (075.8) ББК 22.11я73 Г79 Учебное пособие удостоено диплома Сибирского регионального конкурса «Университетская книга – 2010» в номинации «Лучший совместный проект» Рецензенты А.В. <...> Универсальный курс для студентов гуманитарных направлений: учеб. пособие / П.В. Грес. <...> Математика, наряду с астрономией, медициной, архитектурой, стоит у истоков современной науки, о чем свидетельствуют, в частности, «Начала» Евклида – книга о геометрии, написанная им в III в. до н.э. <...> Современная математика в сочетании с информатикой и ЭВМ становится междисциплинарным инструментарием, который выполняет две основные функции: обучает специалиста-профессионала формулировать цель того или иного процесса, 9 определять условия достижения этой цели; позволяет анализировать, т. е. «проигрывать» возможные ситуации и получать оптимальные решения с помощью модели. <...> В конкретной содержательной аксиоматике, подобной аксиоматике Евклида, исходные понятия и аксиомы в качестве интерпретации имеют единственную систему хотя и идеализированных, но конкретных объектов. <...> Бурбаки выделяют три основных типа структур, которые играют важную роль при построении ими современной математики. <...> В качестве элементов множества А могут выступать как математические объекты (числа, матрицы, перемещения, векторы), так и нематематические. <...> Они характеризуются тем, что на рассматриваемом множестве задается отношение порядка (сравнение на числовых множествах), для которого выполняются следующие свойства: рефлексивность, антисимметричность, транзитивность. <...> Общей чертой различных понятий, объединенных родовым названием «математическая структура», является то, что они применимы ко множеству элементов, природа которых не определена. <...> Бурбаки делают вывод: «В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных <...>
Математика_для_бакалавров._Универсальный_курс_для_студентов_гуманитарных_направлений.pdf
П.В. Грес Математика для бакалавров Универсальный курс для студентов гуманитарных направлений Москва • 2013 • Логос
Стр.1
УДК 51 (075.8) ББК 22.11я73 Г79 Учебное пособие удостоено диплома Сибирского регионального конкурса «Университетская книга – 2010» в номинации «Лучший совместный проект» Рецензенты А.В. Пожидаев, доктор физико-математических наук, профессор Ю.И. Соловьев, доктор физико-математических наук, профессор П.Е. Алаев, доктор физико-математических наук А.К. Черненко, доктор физико-математических наук, профессор Грес П.В. Г79 Математика для бакалавров. Универсальный курс для студентов гуманитарных направлений: учеб. пособие / П.В. Грес. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Логос, 2013. – 288 с.: ил. ISBN 978-5-98704-751-4 Содержит краткий курс математики. Рассмотрены предмет математики, ее методологические проблемы и принципы, а также элементы теории множеств, дискретной математики и математической логики. Представлены важнейшие разделы математического анализа. Изложены математические методы, используемые в рамках теории вероятностей, математической статистики, математического моделирования и принятия решений. Приведены основные определения и методы, примеры решения типовых задач, задания для самостоятельной работы. В отличие от предыдущих изданий представлены разделы по линейной и векторной алгебре, аналитической геометрии, а также глубже рассмотрены вопросы теории вероятностей и математической статистики. В учебном пособии нашел отражение опыт преподавания математики на гуманитарных специальностях вузов Новосибирска. Изложение материала адаптировано для обучения бакалавров. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям и специальностям «Философия», «Психология», «Социология», «Юриспруденция», «Политология», «Социальная работа» и др. УДК 51 (075.8) ББК 22.11я73 ISBN 978-5-98704-751-4 © Грес П.В., 2003, 2013 © Логос, 2007, 2013
Стр.2
Оглавление Предисловие ..................................................................................... 5 Введение ........................................................................................... 8 1. Методологические проблемы ìàòåìàòèêè............................ 13 1.1. Предмет ìàòåìàòèêè............................................................. 13 1.2. Математический язык: особенность, становление и ðàçâèòèå........................................................................................ 24 1.3. Геометрия Евклида – первая естественнонаучная теория ... 31 1.4. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках... 38 2. Теория множеств ........................................................................ 45 2.1. Множества. Операции над ìíîæåñòâàìè............................ 45 2.2. Множества и îòíîøåíèÿ....................................................... 53 3. Элементы дискретной математики ........................................ 63 3.1. Элементы комбинаторики .................................................... 63 3.2. Элементы теории графов .................................................... 67 4. Элементы математической логики ......................................... 73 4.1. Сущность математической логики ....................................... 73 4.2. Особенности математической логики ................................. 76 5. Основы линейной алгебры ....................................................... 84 5.1. Определители ....................................................................... 84 5.2. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера ........................................................................ 87 5.3. Ìàòðèöû................................................................................. 94 6. Основы векторной алгебры .................................................... 108 6.1. Основные ïîíÿòèÿ............................................................... 108 6.2. Проекция вектора на îñü. Разложение вектора по компонентам ...................................... 110 6.3. Нелинейные операции над векторами ............................. 114 7. Элементы аналитической геометрии ................................... 121 7.1. Прямая на ïëîñêîñòè........................................................... 121 7.2. Взаимное расположение прямых на плоскости ............... 125 7.3. Нормальное уравнение прямой ........................................ 128 7.4. Расстояние от точки до ïðÿìîé.......................................... 130 7.5. Смешанные задачи на прямую ......................................... 131 7.6. Линии второго порядка ....................................................... 135 7.7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в ïðîñòðàíñòâå............................................................................ 138 3
Стр.3
8. Введение в математический анализ .................................... 145 8.1. Понятие функции ................................................................ 145 8.2. Предел функции ................................................................. 148 9. Дифференциальное исчисление .......................................... 152 9.1. Производная. Правила и формулы дифференцирования ........................................................................................... 152 9.2. Приложения ïðîèçâîäíîé.................................................. 155 10. Интегральное исчисление .................................................... 161 10.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования .. 161 10.2. Определенный интеграл .................................................. 164 11. Дифференциальные уравнения ......................................... 167 12. Случайные события .............................................................. 171 12.1. Общие сведения ............................................................... 171 12.2. Событие и вероятность: основные ïîíÿòèÿ.................... 173 12.3. Определение вероятности ............................................... 175 12.4. Алгебра событий ............................................................... 178 12.5. Формулы Байеса и полной âåðîÿòíîñòè......................... 182 12.6. Схема Бернулли ............................................................... 184 13. Случайные величины ........................................................... 190 13.1. Основные ïîíÿòèÿ............................................................. 190 13.2. Функция распределения ................................................... 193 13.3. Плотность распределения ............................................... 195 13.4. Числовые характеристики случайной величины ........... 199 13.5. Основные законы распределения .................................. 201 14. Основы математической ñòàòèñòèêè.................................. 207 14.1. Основные понятия математической статистики ............. 207 14.2. Вариационные ряды и их характеристики ..................... 211 14.3. Числовые характеристики статистических оценок ........ 215 14.4. Статистическая проверка гипотез .................................... 219 14.5. Корреляционно-регрессионный анализ ........................ 228 15. Математическое моделирование и принятие решений..... 237 15.1. Математические методы и моделирование в целенаправленной деятельности ............................................ 237 15.2. Исследование операций и принятие решений .............. 244 Варианты заданий для самостоятельной работы ................. 258 Программа курса .......................................................................... 281 Литература .................................................................................... 286 4
Стр.4