Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если () (). <...> Неопределенным интегралом от функции f(x) по переменной x называется множество первообразных этой функции, отличающихся друг от друга на произвольную константу, т.е. ∫ fx dx F x C=+ () () . сительно переменной, т.е. если () () . ∫ fu du F u C=+ Пример: ∫ cos xdx sin x C cosudu sinu C=+ . <...> Вычисление неопределенного интеграла от некоторой функции f(u) есть нахождение такой функции F(u) (первообразной), чья производная равна f(u) или чей дифференциал равен подынтегральному выражению: ∫ f u du Fu C=+ du⇔ = f u () () dF u () ∫∫ где с константа. <...> Свойства неопределенных интегралов () dFu f u du . <...> Основные приемы интегрирования Для вычисления неопределенного интеграла от заданной функции необходимо так преобразовать подынтегральное выражение, чтобы можно было воспользоваться свойствами интегралов и табл. <...> Преобразуем его: x +− 2 4 xdx 2 dx = [получили два табличных интеграла (см. табл. <...> ( Видим, что и интегрирование, и подведение под знак дифференциала одно и тоже действие, а именно, нахождение функции по ее производной. <...> Чтобы некоторую часть подынтегральной функции подвести под знак дифференциала, следует проинтегрировать ее отдельно и результат написать под знаком дифференциала: ∫∫ Φ() (). <...> Укажите, является ли данный интеграл табличным: ☞ является; ☞ не является. данного интеграла: ☞ преобразование: & 22 2 () 2 += + +b . <...> Укажите, можно ли для вычисления воспользоваться свойствами интеграла: ☞ нельзя; ☞ можно:44 ; dx ☞ можно: 44 . dx ∫∫ ∫ ∫ ++ x++ ∫ ∫∫xdx ровать первое слагаемое ☞ нельзя; dx xdx & См. необходимые сведения, п. <...> Укажите, можно ли вычислить xdx∫ и по какой фор∫udu при n =0; ∫adu при u =0. муле: ☞ нельзя; ☞ можно, по формуле ☞ можно, по формуле & См. табл. <...> Укажите, является ли данный интеграл табличным: ☞ является: ∫ 22 − du ; au ☞ не является. <...> Укажите, является ли данный интеграл табличным и каким именно: ☞ не является; ☞ является: ∫ u +5 du 2 ; ☞ является: ∫ du.u 3.2. <...> Тождественно преобразуйте подынтегральную функцию <...>