Методические указания и задания для выполнения самостоятельной работы по курсу «Математика». Ч. 4. Математический анализ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Цель: изучение понятий функций и их предельного перехода, к таким понятиям относятся: интегральное и дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных, теория рядов, теория дифференциальных уравнений и т.д., для решения различного вида задач 3.1 Комплексные чиcла Теоретический материал мнимой частью. <...> Мнимая единица удовлетворяет условию: z 0 a bi и 1 Число a называется действительной частью комплексного числа, a число b – 2 i число называется нулем, если его действительная и мнимая части равны 0; комплексное число комплексное число Комплексные числа называется чисто мнимым и обозначается 1 1 и 2 2 чисел вводятся понятие равенства и операции сложения и умножения. <...> Вектор, проведенный из начала координат в эту точку, называется вектором данного комплексного числа. <...> Аргумент комплексного числа находится следующим образом: а) определяется острый угол arctg ; a b б) аргумент в зависимости от того, в какой координатной четверти лежит вектор, соответствующий этому комплексному числу, вычисляется следующим образом: - в первой четверти - во второй четверти - в третьей четверти - в четвертой четверти z (cos isin , где По формуле Эйлера: ei cos ; ; ; 2 . <...> Найдите модуль и аргумент полученных комплексных чисел. <...> Решение i Найдем модуль полученного комплексного числа: Вычислим вспомогательный угол: arctg 1 z 1 ( 1)2 2 1 arctg1 4 . <...> 7 Изобразим комплексное число z на комплексной плоскости: y 0 -1 _ 1 + х четверти, то аргумент данного комплексного числа находится по формуле: 4 2 2 4 z 2 cos7 4 i s 7in . <...> На комплексной плоскости изобразите векторами числа: z , 1 z , 2 z2 z1 , 2 ВОПРОСЫ ЗАДАНИЙ z и 2 1 z . z , произведение z z , разность 1 2 z2 z1 , частное z z 1 2 Так как вектор, соответствующий комплексному числу z находится в четвертой 7 8. <...> Число A называется <...>