Следовательно, число всех перестановок из п
элементов вычисляется по формуле
Pn n! <...> Поэтому искомое число S спосо3
бов выбора дежурных будет равно: S C30 <...> образом, искомое число S способов будет равно: S A30
30! <...> Искомое число S способов составления
списка равно числу способов упорядочения 6-элементного множества, т.е.
числу перестановок без повторений из 6 элементов: S 6! <...> Тогда слово «окно» представляет собой перестановку с
повторениями типа {2,1,1}, а искомое число S составляемых слов равно чис(2 1 1)! <...> Испытаниями, например, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание игральной кости (кубика с нанесенным на каждую грань
числом очков – от одного до шести). <...> Случайными событиями являются: выпадение герба или выпадение
цифры, попадание в цель или промах, появление того или иного числа очков
на брошенной игральной кости. <...> Событие А –
выпадение герба, событие В – выпадение цифры. <...> Событие А – выпадение герба, событие В – выпадение цифры. <...> Невозможное
событие будем обозначать символом Ø
Пример 5. <...> Событие А – вынут белый шар – достоверное событие; событие В –
вынут черный шар – невозможное событие. <...> Событие А – выпадение шести очков при бросании игральной кости – случайное. <...> Приведем примеры полных групп событий: выпадение герба и выпаде-
13
ние цифры при одном бросании монеты; попадание в цель и промах при одном выстреле; выпадение одного, двух, трех, четырех, пяти, шести очков при
одном бросании игральной кости. <...> 2. В каких из следующих примеров указаны все возможные исходы испытания: <...> а) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 100 включительно:
делится на 10; делится на 11; <...> д) наудачу выбранное натуральное число от 1 до 25 включительно является: четным; кратным трем? <...> Алгебра событий
Пусть Ω – пространство элементарных событий рассматриваемого
опыта. <...> Другими словами,
мы отождествляем событие А и соответствующее ему множество А элементарных событий. <...> Если А и В несовместны, то их произведение – невозможное <...>
Основы_теории_вероятностей_и_математической_статистики._Ч._1._Теория_вероятностей.pdf
Брянская государственная
инженерно-технологическая академия
И.М. Баранова, Н.А. Часова
Основы теории вероятностей
и математической статистики
Часть 1
Теория вероятностей
Учебное пособие
Брянск 2011
Стр.1
2
ББК 22.17я7
Б24
УДК 519.2
Баранова И.М., Часова Н.А. Основы теории вероятностей и математической
статистики. Часть 1. Теория вероятностей: Учебное пособие для студентов
высших учебных заведений. – Брянск: БГИТА, 2011. – 140 с.
В первой части учебного пособия приведены необходимые теоретические
сведения и формулы теории вероятностей, даны решения типовых задач,
помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся
ответами и указаниями. Пособие содержит более 200 задач.
Рецензент:
Евтюхов К.Н. – кандидат физико-математических наук, профессор кафедры
физики БГИТА.
Рекомендовано в качестве учебного пособия научно-методическим
советом БГИТА
Протокол № 3 от 31.03.2011
ISBN 978-5-98573-094-4
© Брянская государственная инженернотехнологическая
академии
© Баранова И.М., Часова Н.А., 2011
Стр.2
139
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................................................................................................. 3
Глава первая Случайные события и их вероятности....................................... 4
1.1. Основные формулы комбинаторики ......................................................... 4
1.2. Первоначальные понятия теории вероятностей ..................................... 11
1.3. Алгебра событий ........................................................................................ 15
1.4. Классическое и статистическое определение вероятности ................... 19
1.5. Применение формул комбинаторики к вычислению вероятностей..... 24
1.6. Основные теоремы теории вероятностей ................................................ 26
1.7. Формула полной вероятности. Формула Бейеса .................................... 37
1.8. Повторные независимые испытания с двумя исходами. Формула
Бернулли ............................................................................................................ 42
1.9. Теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона .................................................... 49
1.10. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в
независимых испытаниях ................................................................................ 56
Глава вторая Случайные величины ................................................................. 60
2.1. Случайная величина. Основные понятия и определения. Функция
распределения. Законы распределения .......................................................... 60
2.2. Числовые характеристики случайных величин ...................................... 73
2.3. Двумерные случайные величины. Основные понятия и определения.
Закон распределения двумерной случайной величины .............................. 101
2.4. Числовые характеристики двумерных случайных величин ............... 115
2.5. Нормальный закон распределения на плоскости. Регрессия. Линейная
корреляция ....................................................................................................... 122
2.6. Предельные теоремы теории вероятностей .......................................... 125
Список литературы .............................................................................................. 135
Приложение 1 ....................................................................................................... 136
Приложение 2 ....................................................................................................... 137
Стр.139