Функциональные пространства эволюционного типа (132,00 руб.)

А.В. Фаминский ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА ЭВОЛЮЦИОННОГО ТИПА Учебное пособие Москва Российский университет дружбы народов 2011 УДК 517 ББК 22.162.2 Ф 20 Утверждено РИС Ученого совета Российского университета дружбы народов Р е ц е н з е н т ы: доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Национального исследовательского ядерного университета МИФИ <...> Элементами таких пространств являются функции, отображающие интервал действительной прямой в некоторое банахово пространство. <...> Неизвестная функция u должна удовлетворять этому уравнению в цилиндре QT = (0, T ) Ч для некоторого T > 0 (не исключается случай T = + ). <...> Отметим, что рассмотренный подход применим и к уравнениям и системам формально другого вида, например, для системы НавьеСтокса ( u = (u1, . . . , un) ): ut xu + (u, )u + gradx p = f, divx u = 0, где в качестве функционального пространства X для вектор-функций u следует выбрать пространство, для элементов которого divx u = 0 . <...> Итак, предложенный подход приводит к необходимости изучения функциональных пространств специального ви6 да, а именно пространств отображений некоторого интервала I на действительной оси в некоторое функциональное пространство X . <...> Заметим, что если X пространство числовых вектор-функций, зависящих от n переменных x = (x1 , . . . , xn ) , то в итоге получается числовая функция от (n + 1) переменной u(t, x) , которая может иметь (и на практике имеет) различные свойства (например, гладкости или суммируемости) по пространственным переменным x и временной переменной t . <...> При этом для простоты в пособии рассмотрен только случай, когда пространство X является банаховым. <...> 1.2 Исходные обозначения Символом E (как и везде далее в других обозначениях возможно с индексами и/или тильдой) будем обозначать измеримое по Лебегу множество на действительной оси, тогда mE мера Лебега, а E (t) характеристическая функция этого множества. <...> Таким образом, если a и b суть некоторые действительные числа такие, что a < b (концы интервала), то любое <...>