Необходимое и достаточное условия существования экстремума функции двух переменных. <...> При умножении матрицы на
число, каждый элемент матрицы умножается на это число. <...> Элементы, стоящие на
пересечении выбранных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k -го порядка, определитель которой называется минором k -го
порядка матрицы A . <...> Пусть в произвольной матрице
A размера m n найден минор k -го порядка M k , отличный от нуля. <...> Рассмотрим лишь те миноры k 1 -го порядка, которые содержат в себе (окаймляют) минор M k : если все они равны нулю, то ранг матрицы
14
равен k . <...> В противном случае среди окаймляющих миноров найдется
ненулевой минор k 1 -го порядка и вся процедура повторяется. <...> k
ay
az .
by
bz
Смешанное произведение
Определение. <...> Смешанное произведение в координатной форме имеет вид
ax <...> – каноническое уравнение прямой – уравнение
m
n
прямой, проходящей через точку M 1 ( x1 , y1 ) параллельно направляю
щему вектору s(m, n) ; <...> 3)
x y z
1 – уравнение плоскости в отрезках, где a, b, c –
a b c
величины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях
Ox, Oy, Oz соответственно;
x x1 <...> Если b a , то фокусы эллипса
расположены на оси ординат. <...> Точки a, 0 называются вершинами гиперболы.
b
a
b
a
Гипербола называется равносторонней, если a b . <...> параболы была прямая x , а фокусом – точка F ,0 , то
2
2
2
уравнение параболы примет вид y 2 px (каноническое уравнение
параболы). <...> 2z .
a 2 b2
Каноническое уравнение эллиптического цилиндра имеет вид
x2 y 2 <...> 1.
a 2 b2
Каноническое уравнение гиперболического цилиндра имеет вид
x2 y2 <...> 1.
a 2 b2
30
Каноническое уравнение параболического цилиндра имеет вид
y 2 2 px . <...> Если известен график функции y f ( x) , то с его помощью можно получить графики следующих функций <...>
Математика.pdf
С. И. Исаева
Л. В. Кнауб
Е. В. Юрьева
матЕматИКа
Учебное пособие
Институт фундаментальной подготовки
Стр.1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Сибирский федеральный университет
С. И. Исаева, Л. В. Кнауб, Е. В. Юрьева
МАТЕМАТИКА
Рекомендовано Сибирским региональным учебнометодическим
центром высшего профессионального
образования для межвузовского ипользования в качестве
учебного пособия для студентов инженерных
направлений подготовки заочной формы обучения
Красноярск
СФУ
2011
1
Стр.2
УДК 51(07)
ББК 22.16я73
И851
Рецензенты: А. А. Родионов, д-р физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. Института
вычислительного моделирования СО РАН;
Я. Н. Нужин, д-р физ.-мат. наук, проф. каф. «Математика» ФГБОУ
ВПО ИрГУПС
Исаева, С. И.
И851
Математика : учеб. пособие / С. И. Исаева, Л. В. Кнауб,
Е. В. Юрьева. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2011. – 156 с.
ISBN 978-7638-2405-6
Учебное пособие посвящено основным разделам математики. Пособие
состоит из программы дисциплины «Математика», тринадцати разделов, вариантов
контрольных работ и указаний по их выполнению, библиографического
списка. Излагаются элементы теории чисел, алгебры, математического анализа,
теории функций комплексного переменного, дифференциальных уравнений,
теории вероятностей и математической статистики.
Предназначено для студентов заочной формы обучения технических специальностей.
УДК
51(07)
ББК 22.16я73
ISBN 978-7638-2405-6
2
© Сибирский федеральный
университет, 2011
Стр.3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………. 4
Программа курса…………………………………………………… 5
I. Линейная алгебра……………………………………………….. 10
II. Векторная алгебра…………………………………………….. 18
III. Элементы аналитической геометрии………………………... 22
IV. Введение в анализ…………………………………………….. 31
V. Дифференциальное исчисление функций
одной переменной………………………………………………. 36
VI. Интегральное исчисление функций
одной переменной……………………………………………. 41
VII. Дифференциальное исчисление функции
нескольких переменных…………………………………….. 49
VIII. Интегральное исчисление функции
нескольких переменных….. 56
IX. Теория функций комплексного переменного………………... 66
X. Дифференциальные уравнения………………………………… 72
XI. Ряды…………………………………..…………………………. 82
XII. Теория вероятностей………………….………………………. 88
XIII. Математическая статистика…………………………………. 108
Контрольные работы………………………………………………. 118
Библиографический список………………………………………. 153
3
Стр.4
ВВЕДЕНИЕ
Настоящее пособие предназначено для студентов направлений и
специальностей заочной формы обучения, изучающих курс высшей
математики:
131000.62 – «Нефтегазовое дело»;
151000.62 – «Технологические машины и оборудование»;
240100.62 – «Химическая технология»;
280705.65 – «Пожарная безопасность»;
151000.62 – «Технологические машины и оборудование»;
190600.62 – «Эксплуатация транспортно-технологических машин
и комплексов»;
190110.65 – «Транспортные средства специального назначения»;
150802.65 – «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика»;
150202.65
– «Оборудование и технология сварочного производства»;
200503.65
– «Стандартизация и сертификация»;
220501.65 – «Управление качеством»;
151001.65 – «Технология машиностроения»;
190100.65 – «Наземные транспортные системы»;
190201.65 – «Автомобиле- и тракторостроение»;
190603.65 – «Сервис транспортных и технологических машин и
оборудования»;
190601.65 – «Автомобили и автомобильное хозяйство»;
190701.65 – «Организация перевозок и управление на транспорте».
Объём и содержание всех разделов определены программой
курса, составленной в соответствии с ФГОС Министерства образования
и науки РФ. Данное пособие не заменяет основную учебную литературу,
а имеет своей целью помочь студенту-заочнику быстрее разобраться
в материале, необходимом для выполнения контрольных
работ и лучше усвоить наиболее сложные вопросы разделов. В пособии
приведены основные определения, понятия и теоремы, а также
типовые задания.
Студент должен выполнять один и тот же вариант всех контрольных
работ. Номер варианта совпадает с последней цифрой номера
студенческого билета или зачетной книжки. Если номер студенческого
билета заканчивается на 0, то нужно выполнять вариант 10.
4
Стр.5