П. Г. ДЕМИДОВА
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА <...> Кроме того, в первом и втором семестрах каждый
студент должен сдать коллоквиум или выполнить письменную работу,
включающую избранные теоретические вопросы и задачи. <...> Читатель найдёт в них описание требований к уровню его подготовки по
предмету, основные темы дисциплины, программы экзаменов первого и
второго семестров, описание основных задач, тематику курсовых работ
по дисциплине, рекомендуемую литературу, описание тем для самостоятельного изучения. <...> Многие абстрактные математические результаты явились
необходимым фундаментом прикладных исследований (конические
сечения Аполлония и законы Кеплера; применение Гауссом исключения неизвестных для реализации метода наименьших квадратов с
целью определения орбит небесных тел; интерполяционные многочлены Лагранжа как один из первых аппаратов прикладной теории приближения; применение конечных алгебраических систем в задачах
цифровой обработки сигналов, например, изображений, теории кодирования, математической криптографии и др.) <...> В соответствии с разделом 4 Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования по специальности
"Прикладная математика и информатика" обязательный минимум
содержания дисциплины "Геометрия и алгебра" составляют следующие
разделы:
аналитическая геометрия; теория матриц; системы линейных
алгебраических уравнений; линейные пространства и операторы;
элементы общей алгебры. <...> Системы линейных уравнений и их решение методом Гаусса. <...> Аффинная и декартова системы координат на прямой, на плоскости и в
8
пространстве. <...> Преобразования аффинных
координат на прямой, на плоскости и в пространстве. <...> Независимость их порядка от выбора аффинной системы координат. <...> Различные
виды уравнений прямой на плоскости – векторное, каноническое,
параметрические, общее. <...> Собственные векторы
и собственные значения <...>
Материалы_по_дисциплине_Геометрия_и_алгебра__Методические_указания.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. П. Г. ДЕМИДОВА
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА
М.В. НЕВСКИЙ
МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ГЕОМЕТРИЯ И АЛГЕБРА»
Методические указания
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по специальности
Прикладная математика и информатика
ЯРОСЛАВЛЬ 2006
Стр.1
УДК 51:37
ББК В14я73+В15я73
Н 40
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2006 года
Рецензент
кафедра теории функций и функционального анализа
Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова
Невский, М.В. Материалы по дисциплине "Геометрия и
Н 40
алгебра": метод. указания / М.В. Невский; Яросл. гос.
ун-т. – Ярославль : ЯрГУ, 2006. – 40 с.
Методические указания содержат материалы, необходимые
для изучения дисциплины "Геометрия и алгебра":
общую характеристику дисциплины; требования к уровню
овладения предметом; программу дисциплины; список
литературы; описание тем для самостоятельного изучения и
примерных тем курсовых работ и др., а также рекомендации
автора первокурсникам.
Предназначены для студентов 1 курса математического
факультета, обучающихся по специальности Прикладная
математика и информатика (дисциплина "Геометрия и
алгебра", блок ЕН).
УДК 51:37
ББК В14я73+В15я73
© Ярославский государственный университет, 2006
© М.В. Невский, 2006
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение
2. Сведения из Государственного образовательного
стандарта и рабочей программы дисциплины
"Геометрия и алгебра"
3. Программа экзамена в первом семестре
4. Программа экзамена во втором семестре
5. Список рекомендуемой литературы
6. Требования к практическим навыкам и умениям
студентов. Тематика основных задач
7. Темы для самостоятельного изучения
8. О курсовых работах по дисциплине "Геометрия
и алгебра"
9. Дисциплина "Геометрия и алгебра" в итоговой
государственной аттестации
10. Первокурсникам математического факультета
о самостоятельной работе
Приложения
5
7
12
15
17
19
21
24
29
33
36
3
Стр.3
1. ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина "Геометрия и алгебра" относится Государственным
образовательным стандартом к блоку ЕН (естественно-научных дисциплин),
то есть является одним из основных математических курсов. Она
изучается студентами специальности "Прикладная математика и
информатика" математического факультета Ярославского государственного
университета им. П.Г. Демидова в течение первых двух семестров
обучения. В последнее время некоторые темы дополнительно
рассматриваются также в третьем семестре.
Структура курса предполагает чтение лекций и проведение практических
занятий. В конце каждого семестра студенты сдают зачёт и
лишь затем экзамен. Кроме того, в первом и втором семестрах каждый
студент должен сдать коллоквиум или выполнить письменную работу,
включающую избранные теоретические вопросы и задачи. Наконец, по
дисциплине "Геометрия и алгебра" студент может выполнить курсовую
работу и на первом, и на втором курсах.
Для получения зачёта необходимо решить предложенные преподавателем
задачи по всем основным темам и определённым образом
отчитаться по этой работе. Задачи решаются в аудитории (на практических
и лабораторных занятиях) и в рамках самостоятельной работы
(домашние задания). Необходимо также выполнить ряд контрольных
работ и индивидуальных заданий по основным темам. При оценке
работы студента на зачёте учитывается посещаемость студентом
практических занятий и его активность на этих занятиях.
На экзамене студент должен продемонстрировать общее владение
теоретическим материалом дисциплины, понимание терминологии и
результатов, логику и ясность мышления, а также умение решать
основные задачи. В ответе, который претендует на хорошую или
отличную оценку, должны быть продемонстрированы математические
доказательства основных результатов. Определения и теоремы следует
иллюстрировать с помощью примеров.
Программа дисциплины "Геометрия и алгебра" является очень насыщенной.
Обилие новых для студента понятий и фактов составляет
основную трудность при изучении курса. Кроме того, некоторые
вопросы выносятся на самостоятельное изучение.
Для успешной работы требуется определённое методическое
обеспечение дисциплины. К настоящему времени преподавателями
5
Стр.5