Ю.Л. ФАЙНИЦКИЙ
ПРЕДЕЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2006
УДК 517.1 (075)
ББК
Ф
ЦИ
ОНАЛЬ
НЫ
ПР
ТЕ Т Н ЫЕ
Е
Н
А
О
РИ
ОЕКТЫ
Инновационная
образовательная
программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий”
ПР
И
Рецензенты:
Ф
проф., доктор техн. наук Б. <...> Пределы и производные : учеб. пособие по самостоятельной
работе / Ю.Л. Файницкий. <...> Рассматриваются вопросы, которые традиционно относят к
введению в математический анализ, и задачи дифференциального исчисления функции одной и многих переменных. <...> Здесь рассматриваются вопросы, которые традиционно относят к
введению в математический анализ, и задачи дифференциального исчисления функций одной и многих переменных. <...> Теоремы приводятся без доказательств, однако, в каждом конкретном
случае указывается учебное пособие, с помощью которого можно ознакомиться с обоснованием соответствующего утверждения. <...> Прежде всего, необходимо по конспекту и учебнику проработать материал, рассмотренный на лекционных занятиях, ознакомиться с введенными там понятиями,
изучить формулировки и доказательства теорем. <...> 3
1 ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
1.1 Равенство множеств
Определение. <...> 1.2 Таблицы истинности
Если некоторое высказывание истинно, то будем обозначать это цифрой
«1», если ложно – то цифрой «0». <...> Например, таблица истинности отрицания p высказывания p ( p читается «не p »):
p
p
1
0
0
1
Таблица истинности конъюнкции высказываний p и q :
p
q
p∧q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
Таблица истинности дизъюнкции высказываний p и q :
p
q
p∨q
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Таблицы истинности равносильных высказываний совпадают. <...> 1.3 Метод математической индукции
Этот метод основан на следующем принципе математической индукции
[4, гл. <...> Методом математической индукции доказать формулу суммы членов
арифметической прогрессии
Sn =
Решение. <...> (5 <...>
Пределы_и_производные.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
Ю.Л. ФАЙНИЦКИЙ
ПРЕДЕЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
С А М А Р А
Издательство СГАУ
2006
Стр.1
УДК 517.1 (075)
ББК
Ф
Инновационная
образовательная
программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических
и геоинформационных технологий”
Рецензенты: проф., доктор техн. наук Б. А. Г о р л а ч
доц., канд. физ.-мат. наук Е. Я. Г о р е л о в а
Ф Файницкий Ю.Л.
Пределы и производные : учеб. пособие по самостоятельной
работе / Ю.Л. Файницкий. – Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм.
ун-та, 2006. – 67 с.
ISBN 5-7883-0428-8
Предназначено для студентов всех специальностей СГАУ. Содержит
материалы по математике, предлагаемые для самостоятельного изучения в
первом семестре. Рассматриваются вопросы, которые традиционно относят к
введению в математический анализ, и задачи дифференциального исчисления
функции одной и многих переменных.
Определения, утверждения и приемы решения задач, рассматриваемые
на лекционных и практических занятиях, здесь не дублируются. Предполагается,
что студент уже ознакомился с указанным материалом. Учебное
пособие представляет собой руководство, помогающее студенту продолжить
изучение методов решения задач по данному разделу математики.
Учебное пособие выполнено на кафедре высшей математики в рамках
инновационной образовательной программы «Развитие центра компетенции
и подготовка специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и
геоинформационных технологий».
УДК 517.1 (075)
ББК
ISBN 5-7883-0428-8
© Файницкий Ю.Л., 2006
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2006
2
П
Р
И
О
Р
Ы
И
Т
Т
К
Е
О
Т
Н
Р
Ы
П
Е
Н
А
Ц
Ь
И
О
А
Н
Л
Н
Ы
Е
Е
Стр.2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие содержит материалы по математике, предлагаемые студентам
всех специальностей СГАУ для самостоятельного изучения в первом
семестре. Здесь рассматриваются вопросы, которые традиционно относят к
введению в математический анализ, и задачи дифференциального исчисления
функций одной и многих переменных.
Пособие состоит из глав, разбитых на параграфы (пункты), каждый из которых
имеет следующую структуру. Параграф, как правило, начинается с
кратких теоретических сведений, необходимых для решения очередной задачи.
Теоремы приводятся без доказательств, однако, в каждом конкретном
случае указывается учебное пособие, с помощью которого можно ознакомиться
с обоснованием соответствующего утверждения.
Далее приводится формулировка и решение очередной задачи. Затем
формулируется аналогичная задача, предназначенная для самостоятельного
решения, и ответ к ней, если только ответ не следует из условия. В отдельных
случаях в завершение параграфа может приводиться еще одна или несколько
пар задач.
Рекомендуется следующий порядок самостоятельной работы. Прежде всего,
необходимо по конспекту и учебнику проработать материал, рассмотренный
на лекционных занятиях, ознакомиться с введенными там понятиями,
изучить формулировки и доказательства теорем. Затем, опираясь на решения
задач, предложенных на практических занятиях, выполнить текущее домашнее
задание. И только после этого целесообразно осваивать материал, приведенный
в настоящем учебном пособии.
Такая последовательность изучения материала связана, в частности, с тем,
что здесь не дублируются рассматриваемые на лекционных и практических
занятиях определения, утверждения и приемы. Предполагается, что студент с
ними уже ознакомился. Пособие представляют собой руководство, помогающее
студенту продолжить изучение методов решения задач по данному
разделу математики.
3
Стр.3