ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА» <...> Ю.Л. ФАЙНИЦКИЙ
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2006
УДК 517.1 (075)
ББК
Ф
ЦИ
ОНАЛЬ
НЫ
ПР
ТЕ Т Н ЫЕ
Е
Н
А
О
РИ
ОЕКТЫ
Инновационная
образовательная
программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий”
ПР
И
Рецензенты:
Ф
проф., доктор техн. наук Б. <...> Методы вычисления интегралов : учеб. пособие по самостоятельной работе / Ю.Л. Файницкий. <...> ISBN 5-7883-0432-6
Предназначено для студентов всех специальностей СГАУ. <...> Рассматриваются методы интегрирования рациональных и
иррациональных функций, некоторые методы вычисления определенного интеграла, несобственные интегралы в смысле главного значения. <...> Учебное пособие выполнено на кафедре высшей математики в рамках
инновационной образовательной программы «Развитие центра компетенции
и подготовка специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и
геоинформационных технологий». <...> УДК 517.1 (075)
ББК
ISBN 5-7883-0432-6
© Файницкий Ю.Л., 2006
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2006
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие содержит материалы по математике, предлагаемые студентам всех специальностей СГАУ для самостоятельного изучения во втором
семестре. <...> Здесь рассматриваются методы интегрирования рациональных и
иррациональных функций, некоторые методы вычисление определенного интеграла, несобственные интегралы в смысле главного значения. <...> Параграф, как правило, начинается с кратких теоретических сведений, необходимых для решения очередной задачи. <...> Число k называется кратностью корня
a многочлена
Pn ( x ) , если этот многочлен делится на ( x − a ) k и не делится на ( x − a )k +1 <...>
Методы_вычисления_интегралов.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
Ю.Л. ФАЙНИЦКИЙ
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
С А М А Р А
Издательство СГАУ
2006
Стр.1
УДК 517.1 (075)
ББК
Ф
Инновационная
образовательная
программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических
и геоинформационных технологий”
Рецензенты: проф., доктор техн. наук Б. А. Г о р л а ч
доц., канд. физ.-мат. наук Е. Я. Г о р е л о в а
Файницкий Ю.Л.
Ф
Методы вычисления интегралов : учеб. пособие по самостоятельной
работе / Ю.Л. Файницкий. – Самара : Изд-во Самар. гос.
аэрокосм. ун-та, 2006. – 41 с.
ISBN 5-7883-0432-6
Предназначено для студентов всех специальностей СГАУ. Содержит
материалы по математике, предлагаемые для самостоятельного изучения во
втором семестре. Рассматриваются методы интегрирования рациональных и
иррациональных функций, некоторые методы вычисления определенного интеграла,
несобственные интегралы в смысле главного значения.
Определения, утверждения и приемы решения задач, рассматриваемые
на лекционных и практических занятиях, здесь не дублируются. Предполагается,
что студент уже ознакомился с указанным материалом. Учебное пособие
представляет собой руководство, помогающее студенту продолжить
изучение методов решения задач по данному разделу математики.
Учебное пособие выполнено на кафедре высшей математики в рамках
инновационной образовательной программы «Развитие центра компетенции
и подготовка специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и
геоинформационных технологий».
УДК 517.1 (075)
ББК
ISBN 5-7883-0432-6
© Файницкий Ю.Л., 2006
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2006
П
Р
И
О
Р
Ы
И
Т
Т
К
Е
О
Т
Н
Р
Ы
П
Е
Н
А
Ц
Ь
И
О
А
Н
Л
Н
Ы
Е
Е
Стр.2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие содержит материалы по математике, предлагаемые студентам
всех специальностей СГАУ для самостоятельного изучения во втором
семестре. Здесь рассматриваются методы интегрирования рациональных и
иррациональных функций, некоторые методы вычисление определенного интеграла,
несобственные интегралы в смысле главного значения.
Пособие состоит из 14 пунктов (параграфов), каждый из которых имеет
следующую структуру. Параграф, как правило, начинается с кратких теоретических
сведений, необходимых для решения очередной задачи. Теоремы
приводятся без доказательств, однако, в каждом конкретном случае указывается
учебное пособие, с помощью которого можно ознакомиться с обоснованием
соответствующего утверждения.
Далее приводится формулировка и решение очередной задачи. Затем
формулируется аналогичная задача, предназначенная для самостоятельного
решения, и ответ к ней, если только ответ не следует из условия. В отдельных
случаях в завершение параграфа может приводиться еще одна или несколько
пар задач.
Рекомендуется следующий порядок самостоятельной работы. Прежде всего,
необходимо по конспекту и учебнику проработать материал, рассмотренный
на лекционных занятиях, ознакомиться с введенными там понятиями,
изучить формулировки и доказательства теорем. Затем, опираясь на решения
задач, предложенных на практических занятиях, выполнить текущее домашнее
задание. И только после этого целесообразно осваивать материал, приведенный
в настоящем учебном пособии.
Такая последовательность изучения материала связана, в частности, с тем,
что здесь не дублируются рассматриваемые на лекционных и практических
занятиях определения, утверждения и приемы. Предполагается, что студент с
ними уже ознакомился. Пособие представляет собой руководство, помогающее
студенту продолжить изучение методов решения задач по данному разделу
математики.
3
Стр.3