Регулярная и хаотическая динамика (Институт компьютерных исследований)

Книга является учебным пособием по важному разделу аналитической механики - теории устойчивости - написанным автором на основе лекций, читавшихся им в разные годы в качестве спецкурса в различных технических вузах (МИФИ, МАИ, МГУПИ) для будущих специалистов по прикладной математике и механике. В ней излагаются (в форме, доступной для студентов 3, 4-го курсов технических вузов и механико-математических факультетов университетов) основные задачи теории устойчивости и методы их решения. Особое внимание уделено прямому (второму) методу Ляпунова. Теоретический материал сопровождается примерами из аналитической и небесной механики и космодинамики.

Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем, по существу, сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона-Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях такого подхода, в частности о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики.

Книга представляет собой введение в теорию возникновения структур при необратимых процессах. На простых примерах из физики, химии и биологии автор знакомит читателя с основными идеями и результатами теории, формулирует общие законы, которым подчиняются процессы, протекающие в самых различных системах.

В учебном пособии излагаются основные идеи квантовой механики на примере одноэлектронной атомной системы и оптического спектра атома водорода. Полно обсуждены оптико-механическая аналогия и классические волны действия.

Систематически изложена теория кооперативного поведения сильно неравновесных физических, химических, биологических и других нелинейных систем. Подробно исследованы свойства автоволн и диссипативных структур в активных средах, а также явление детерминированного хаоса. Большое внимание уделено описанию фрактальных множеств, отображений и пространственно-временной динамики. Рассмотрены методы аналоговой обработки информации с помощью распределенных активных сред и нейроноподобных сетей. Книга хорошо иллюстрирована, в ней содержится много поясняющих примеров. В настоящее, второе, издание (1-е изд. — «Введение в синергетику», 1990 г.) вошли новые разделы, относящиеся к природе хаоса, фрактальной геометрии, управлению нелинейными хаотическими системами и подавлению хаоса, решеткам сцепленных отображений, анализу временных рядов и некоторым другим направлениям современной нелинейной динамики. Вследствие этого новое издание получило другое название, более полно отражающее содержание книги.

Книга представляет собой общий обзор алгебры, ее основных понятий и разделов. Наряду с классическими разделами алгебры изложены многие современные понятия и результаты. Предыдущее издание, вышедшее в 1986 г. в серии ВИНИТИ «Итоги науки и техники», давно стало библиографической редкостью. В новом издании внесен ряд дополнений и уточнений, сделанных автором.

С уравнениями Гамильтона — Якоби и другими типами уравнений в частных производных первого порядка имеют дело многие разделы математики, механики, физики и их приложений. Как правило, функции, имеющие содержательный смысл в рассматриваемых задачах, не являются достаточно гладкими, чтобы удовлетворять этим уравнениям в классическом смысле. Таким образом, возникает необходимость вводить понятие обобщенного решения и развивать теорию и методы построения этих решений. Такие теории активно создаются и развиваются в течение последних 50-ти лет. Среди получивших признание и стремительно развивающихся в последнее время концепций: энтропийные решения С.Н. Кружкова, вязкостные решения М. Крэндалла и П.Л. Лионса, обобщенные решения на базе идемпотентного анализа, предложенные В.П. Масловым. В книге излагается созданная А.И. Субботиным теория минимаксных решений, которая имеет истоки в теории позиционных дифференциальных игр Н.Н. Красовского, и может рассматриваться, как неклассический метод характеристик, где минимаксное решение должно быть слабо инвариантным относительно характеристических дифференциальных включений. Приведены теоремы существования, единственности и корректности минимаксных решений, иллюстрационные модельные примеры и приложения к теории оптимального управления и дифференциальным играм, конструктивные и численные методы построения минимаксных решений, а также необходимые факты из теории дифференциальных включений, негладкого анализа и теории классических решений уравнений Гамильтона — Якоби.

Эта книга написана на основе лекций, которые Л.С. Понтрягин в течение ряда лет с большим успехом читал на механико-математическом факультете МГУ. Руководством при выборе материала послужили наиболее интересные применения в теории обыкновенных дифференциальных уравнений в технике и теории автоматического управления. В книгу также включены более трудные вопросы, разбиравшиеся на студенческих семинарах. Материал изложен доступно с большим количеством примеров.

В сборнике представлены пакеты заданий, предлагавшиеся на Саратовских городских олимпиадах по физике в период с 1975 по 1997 годы для учащихся 11–х (выпускных) классов. Ко всем задачам даны ответы, краткие указания, а иногда и достаточно подробные решения.

Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем по существу сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона — Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики.

Книга основана на лекциях, прочитанных фон Карманом после симпозиума в Институте гидродинамики и прикладной математики Мэрилендского университета. В ней содержится ценная информация по широкому кругу вопросов, включая аэротермодинамику, аэротермохимию, динамику разреженных газов и магнитную газовую динамику.

Монография американского физика-теоретика Джосайи Вилларда Гиббса (J. Willard Gibbs) «Основные принципы статистической механики» давно уже стала классической книгой. Первое ее издание, ныне ставшее библиографической редкостью, было опубликовано в 1902 г. В 1905 г., уже после смерти ее автора, вышел ее немецкий перевод в обработке Е, Zermelo). Первое американское издание было перепечатано лишь в 1928 г. во втором томе полного собрания сочинений Гиббса). Это издание было повторено в 1934 г. и с этого издания и сделан предлагаемый перевод. Монография Гиббса имела огромное значение для развития теоретической физики, в частности, для развития термодинамических представлений и их приложения к самым разнообразным явлениям. Поэтому знакомство с ней необходимо для каждого физика-теоретика. Однако ее значение выходит далеко за пределы собственно теоретической физики и потому она интересна и не только для физиков-теоретиков. В своей монографии Гиббс делает значительный шаг вперед в развитии идей статистической физики, зародившейся в работах Клаузиуса, Больцмана и Максвелла, превращая ее в последовательную физическую концепцию. Гиббс исследует вопрос о соотношении между механическими и термодинамическими концепциями и разрабатывает общий, мощный метод, позволяющий, по меньшей мере принципиально, исследовать все важнейшие задачи данного цикла.

Книга написана на основе курса лекций, читавшегося в течении многих лет на механико-математическом факультете Московского государственного университета. В ней содержатся теоретическое обоснование и подробное изложение основ численных методов. Каждая глава и почти все параграфы сопровождаются большим числом задач и примеров как теоретического, так и прикладного характера.

Данная книга отличается от имеющихся учебных руководств по обыкновенным дифференциальным уравнениям большей, чем это обычно принято, связью с приложениями, в особенности с механикой и более геометрическим, бескоординатным изложением. В соответствии с этим в книге мало выкладок, но много понятий, необычных для курса дифференциальных уравнений (фазовые потоки, однопараметрические группы, диффеоморфизмы, касательные пространства и расслоения), и примеров из механики (например, исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс).

Сборник из серии «Современная небесная механика» содержит набор избранных современных работ, посвященных исследованию центральных конфигураций, относительных равновесий и столкновительных траекторий в классической задаче N тел, а также поиску новых периодических решений (хореографий). Многие из представленных статей можно уже считать классическими и относить к тем замечательным работам, прочтение которых вызывает глубокий интерес, побуждающий следить за новыми достижениями и самому участвовать в дальнейшем развитии предмета.

Книга В.П. Одинца и В.А. Шлензака является введением в современную теорию выпуклого анализа, возникшую в середине XX века на стыке классического анализа, геометрии, теоретико-множественной топологии и динамических систем. Эта теория служит основой классического линейного и нелинейного программирования и вычислительных методов корректных и некорректных экстремальных задач. Данное издание расширено с учетом результатов, появившихся после ее выхода на польском языке.

Это третья книга профессора О. М. Айвазяна из его трилогии, содержащей радикальную переработку современной гидравлики. Она посвящена представлению результатов этой переработки в разделе гидравлики, относящемся к проблемам бурных потоков. В ней продемонстрированы оригинальные авторские теоретические разработки, адекватные полуэмпирические обобщения и компактное формульное представление данных экспериментальных исследований, натурных измерений и наблюдений.