Основы математической статистики (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 519.22(075) ББК 22.172я7 Т45 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р техн. наук, проф. М. Х. Хайруллин канд. экон. наук, доц. О. С. Семичева Т45 Титов А. Н. Основы математической статистики : учебно-методическое пособие / А. Н. Титов, Р. Ф. Тазиева; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2022. – 96 с. ISBN 978-5-7882-3160-0 Изложены основные сведения по математической статистике, необходимые для решения практических задач. Приведен теоретический материал, примеры решения задач по математической статистике. Большинство задач решено с использованием программных сред Excel и Scilab. Для оценки уровня усвоения студентами пройденного материала предложены варианты заданий для самостоятельной работы. Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям подготовки 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 10.03.01 «Информационная безопасность», 02.03.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 09.03.02 «Информационные системы и технологии», изучающих дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дополнительные главы теории вероятности и математической статистики». Подготовлено на кафедре информатики и прикладной математики. УДК 519.22(075) ББК 22.172я7 ISBN 978-5-7882-3160-0 © Титов А. Н., Тазиева Р. Ф., 2022 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2022 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................... 4 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ..................... 5 1.1. Генеральная совокупность и выборка .............................................................. 5 1.2. Вариационный, статистический и интервальный ряд. Гистограмма и полигон частот. Эмпирическая функция распределения ................................... 8 Задания для самостоятельной работы ................................................................ 24 2. ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................... 26 2.1. Точечные оценки и их свойства ...................................................................... 26 2.1.1. Средние величины в статистике ............................................................. 29 2.1.2. Характеристики рассеяния ...................................................................... 30 2.1.3. Статистическое описание и выборочные характеристики двумерного случайного вектора ......................................................................... 36 Задания для самостоятельной работы ................................................................ 47 2.2. Интервальные оценки параметров распределения ....................................... 49 2.2.1. Доверительный интервал для математического ожидания ................ 49 2.2.2. Построение доверительного интервала для дисперсии ........................ 61 2.2.3. Доверительный интервал для коэффициента корреляции ρ ................. 64 Задания для самостоятельной работы ................................................................ 65 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ .................................................... 67 3.1. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей при известной дисперсии ................ 70 3.2. t-критерий .......................................................................................................... 72 3.3. F-критерий ......................................................................................................... 78 3.4. Критерий согласия 2 ....................................................................................... 79 3.5. Критерий среднего абсолютного отклонения (критерий Гири) .................. 85 Задания для самостоятельной работы ................................................................ 87 Задания для РГР по МС ........................................................................................... 88 ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................................. 92 ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................................................................................... 93 Приложение 1. Нормальное распределение ......................................................... 93 Приложение 2. Распределение Стьюдента ........................................................... 94 Приложение 3. χ2-распределение ........................................................................... 95 3

Стр.3