Зарубежные исследования в области эволюционного моделирования объединены в направление, которое называется эволюционные вычисления (evolutionary computation). <...> Прикладные свойства эволюционного моделирования формируются вокруг компьютерной имитации по определенным законам коллективного поведения объектов и охватывают не только оптимизацию, но и моделирование самоорганизации, адаптивного поведения, «искусственной жизни» и эволюционное проектирование. <...> 6 x x x 1 xj x, i x1 { , 2 ОСНОВНЫЕ УПОТРЕБЛЯЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ,., } xn xn - переменные оптимизации математической модели; f(x) – целевая функция; ( ,., ) - ограничения на параметры математической модели; j - нижняя и верхняя границы области определения переменной; f(x*), f* – значение целевой функции в точке экстремума; R(x) – функция штрафа; ,., } С g g i g - ген номер j хромосомы i f( i ( )i j С (t) – хромосома i ( )i ( j ) С ) – fitness-функция; i 1 { , 2 gn - хромосома с номером i, описывающая одно решение и состоящая из n числа генов; C ; C поколения t; L C – число бит в хромосоме i L g - разрядность гена с номером j; C ; Np – размер популяции; Ng –число поколений; Nf – число вычислений функции; Np(t) – размер популяции в поколении t; Nt – число элементов в группе для турнирной схемы отбора; Pm – вероятность применения оператора мутации; Pc – вероятность применения оператора кроссинговера; Pinv – вероятность применения оператора инверсии; k – сайт кроссинговера; K – фрагмент длины K хромосомы; G(t) – поколение номер t; С* - хромосома, соответствующая оптимальному решению; (С*, ~( )i f C - нормированное значение fitness-функции; ( )i f C - относительная оптимальность хромосомы i f ( )t - средняя оптимальность поколения G(t); C ; t) – хромосома, соответствующая лучшему решению в поколении t; 7 f ( ( ))tH - средняя оптимальность хромосом, содержащих шаблон H(t); H – шаблон хромосомы; (H) – порядок шаблона; L(H) – длина шаблона; P(H,d) – вероятность уничтожения шаблона; P(H,s) – вероятность сохранения <...>
Эволюционное_моделирование_и_его_применение.pdf
В.И. Аверченков, П.В. Казаков
ЭВОЛЮЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
Монография
4-е издание, стереотипное
Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2021
Стр.1
УДК 004.89+004.021
А19
Аверченков В.И.
А19 Эволюционное моделирование и его применение: монография / В.И.
Аверченков, П.В. Казаков. — 4-е изд., стер. — Москва : ФЛИНТА,
2021. — 200 с. — ISBN 978-5-9765-1264-1. — Текст : электронный.
Рассматриваются принципы и методы эволюционного моделирования.
Особое внимание уделяется главному методу эволюционного моделирования
– генетическому алгоритму. Приводятся конкретные примеры его применения
к решению различных задач оптимизации.
Монография предназначена для специалистов в области информационных
технологий, а также для студентов, магистрантов и аспирантов, обучающихся
по направлениям «Информатика и вычислительная техника», «Информационные
системы».
УДК 004.89+004.021
ISBN 978-5-9765-1264-1
© Издательство «ФЛИНТА», 2016
© Аверченков В.И., Казаков П.В., 2016
Стр.2
198
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ …………………………………………………...……3
ОСНОВНЫЕ УПОТРЕБЛЯЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ……………….6
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………8
ГЛАВА 1. ЭВОЛЮЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ –
НОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ………........12
1.1. Анализ задачи оптимизации и методов ее решения …………..12
1.1.1. Постановка задачи оптимизации……………………….…..13
1.1.2. Краткий анализ классических методов оптимизации.........18
1.2. Концепция и принципы эволюционного моделирования .....…27
1.2.1. Основные понятия эволюционного моделирования….......27
1.2.2. Некоторые прикладные аспекты эволюционного
моделирования……………………………………………….38
ГЛАВА 2. МЕТОДЫ ЭВОЛЮЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ..47
2.1. Генетический алгоритм…………………………....…………….47
2.1.1. Представление информации генетического алгоритма ….48
2.1.2. Операторы генетического алгоритма ……………………...54
2.1.3. Фундаментальная теорема генетического алгоритма …….68
2.1.4. Настройка генетического алгоритма……………………….78
2.1.5. Мониторинг процесса эволюционного
моделирования …………………………………………..…..87
2.1.6. Модификации генетического алгоритма…………………..95
2.2. Генетическое программирование…………………....………..104
2.3. Эволюционные стратегии……………………....………………114
2.4. Эволюционное программирование….……………..…….........117
2.5. Общая архитектура эволюционных алгоритмов………...........121
ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВОЛЮЦИОННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ .................................................131
3.1. Этапы решения задачи оптимизации на основе
эволюционного моделирования..................................................131
3.2. Решение задачи оптимизации функции многих переменных..133
Стр.198
199
3.3. Решение задачи параметрического синтеза
технического объекта ……………………………….…….........137
3.4. Решение задачи комбинаторной оптимизации …………….....144
3.5. Решение задачи оптимизации распределения инвестиций......151
3.5.1. Особенности формирования инвестиционного
портфеля …………………………………..………………..152
3.5.2. Математическая модель задачи оптимизации
инвестиционного портфеля ……………………………….153
3.5.3. Эволюционная модель задачи оптимизации
инвестиционного портфеля………………………………..157
3.6. Эволюционное моделирование адаптивного поведения…......162
3.7. Программное обеспечение эволюционного моделирования...164
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………..168
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ………….………………………………....170
Приложение 1. Пример программирования
генетического алгоритма……………………..…...177
Приложение 2. Основные определения
эволюционного моделирования…………………...193
Стр.199