Оптимизация интервалов времени измерения интенсивности потоков излучений (80,00 руб.)

Стр.1

Стр.3

Стр.6

Стр.7

Стр.8

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ОПТИМИЗАЦИЯ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЙ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ Учебно-методическое пособие для вузов Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета 2012

Стр.1

Судьба, Удача, Случай, Изменчивость и Время? Им Подвластно все… П.Б. Шелли. Освобожденный Прометей Оптимизация интервалов времени измерения интенсивности потоков излучений 1. В экспериментальных исследованиях, когда изучаются такие характеристики потоков излучений, как интенсивность I или число частиц в заданном интервале времени N(t), практически всегда имеется постороннее, т. е. фоновое излучение (для краткости – фон). Часто измерительная система не идентифицирует фоновое излучение и регистрирует его так же, как и изучаемое. Это вызывает искажение информации о характеристиках изучаемого излучения. Чтобы учесть воздействие (вклад) фона, необходимо знать характеристики этого излучения. В большинстве экспериментов характеристики потоков излучений являются случайными величинами. Одной из важнейших характеристик потока является его интенсивность I, которую можно определить как число частиц потока в единицу времени: I = N(t)/t, где N(t) – число частиц, зарегистрированных за время t. При наличии фонового излучения результат измерения N(t) представляет собой сумму числа частиц двух потоков излучения: изучаемого Nх(t) и фонового Nф(t). N(t)= Nх(t) + Nф(t). Каждая из составляющих суммы в простом случае является независимой случайной величиной, подчиняющейся обычно распределению Пуассона. Поэтому величина N(t) также является случайной и подчиняется распределению Пуассона. Одной из главных задач экспериментальных исследований является определение значений Nх(t) и Ix. В качестве статистической оценки значения Nх(t) при многократных измерениях принимают разность среднеарифметических значений N t N t N tф( ) , x ( ) = ( ) − если время измерения t каждой составляющей одно и то же. Такая оценка основана на свойстве сумм (разностей) независимых случайных величин. В общем случае интервалы времени измерения величин N(t) и Nф(t) различны, и тогда справедливо соотношение для интенсивностей потоков излучений I N t( ) t x = − N t( ) ф ф tф 3 = − I ф . I N

Стр.3

2. Во многих экспериментальных исследованиях интенсивностей потоков излучений задача сводится к определению отношения двух интенсивностей в виде отношения скоростей счета частиц при двух различных условиях измерений. Например, в исследованиях ослабления потока излучения слоем вещества толщиной d ослабление интенсивности потока I можно представить моделью I1 d I e d ( ) = 0 ⋅ − где циент ослабления) e d = I d I 2 0 1( ) 0 . ных погрешностей интенсивностей и их отношения 2 1 где 0 = равны I0 I 0 ( ) 0 I0 / t 0 , ( )1I = ; 1 = I1 I 1 0 . Среднеквадратичные флуктуации интенсивностей (скоростей счета) I = I1 1/ t , I = N / t 0 , I = N / t , 0 Тогда 2 = = 1 1 I t0 0 + 1 I t1 1 I t0 0 ∂ 2 ∂ = − t0 Отсюда следует t t = 1 0 I I 0 1 . Поэтому минимальная погрешность при определении отношения интенсивностей для заданного значения t0 + t1 = T будет при значениях t0 и t1, рассчитанных по формулам 6 1 I t 2 0 0 + ( + ⋅ − 0 1 1 1 ( I T t ) 1 ⋅ − 0 2 = . Если задано полное время измерения T t += грешность будет получена из соотношений: 2 0 I T t ) 1 I t 2 0 0 , + 1 I t1 1 2 = 0. t 1, то минимальная по1 1 1 где N0 и N1 – число частиц, зарегистрированных за время t0 и t1 соответственно. При подобных условиях справедливо соотношение для относитель2 = + , , – важнейшая характеристика ослабления (полный линейный коэффиμ μ δ δ μ σ δ σ δ σ δ δ δ σ δ

Стр.6

t = 0 T 1+ I0 / I1 , t1 = T 1+ I1 / I 0 . Следовательно, при определении отношения двух интенсивностей необходимо измерять в течение большего времени меньшую интенсивность. обходимо выполнить предварительные оценочные измерения N0 и N1 (при N0 > N1) длительностью 0 предварительные оценки интенсивностей I ≈ N / t 0 и I ≈ N / t , необхо0 0 1 1 1 димо, задав полное время измерения Т, определить оптимальные значения t 0 и 1t . эффициента ослабления излучения ( t1 / 0 ≈t D = 2 = D d I0 0⋅ + ⋅1 1 2 ⎜ ⎜ ⎝ 1 t 2 = ⋅ 0 1 1 I T ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ln( / ) / I0 I1 I t ⎟ , I0 1 ⎞ ⎟ ⎠ I1 В рассмотренной выше задаче определения полного линейного ко) при прохождении через вещество оптимальное отношение интервалов времени измерения составляет 3, 6 . Это следует из условия минимума дисперсии величины 1 ⎛ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ 2 . Минимум достигается при отношении интенсивностей I0 / 1 ≈I t t ⋅ 0 1 = ; I I 1 0 ≈ 3, 6. значения величин t0 и t1 вычисляются как T При заданном полном времени измерения T = t0 + t1 оптимальные t0 = 217,0 t1 = 783,0 I1 = − 0 I e t ⋅ T . Рассмотренное условие оптимизации справедливо и при решении задачи определения постоянной радиоактивного распада соотношения на основе известного . 13, и соответствующее оптимальное отношение интервалов времени измерений будет : Для определения значений 0t и 1t при решении конкретной задачи неt ≈ ≈t 1 1 минута соответственно. Затем, используя 7 μ μ μ μ δμ μ λ λ

Стр.7

Литература 1. Сборник лабораторных работ по ядерной физике / под ред. К.Н. Мухина. – М. : Атомиздат, 1979. – 2-е изд. – 272 с. 2. Коробков В.И. Методы приготовления препаратов и обработка результатов измерений радиоактивности / В.И. Коробков, В.Б. Лукьянов. – М. : Атомиздат, 1973. – 216 с. 3. Гольданский В.И. Статистика отсчетов при регистрации ядерных частиц / В.И. Гольданский, А.В. Куценко, М.И. Подгорецкий. – М. : ФМ, 1959. – 412 с. 4. Яноши Л. Теория и практика обработки результатов измерений / Л. Яноши. – М. : Мир, 1968. – 462 с. 5. Коршунов И.А. Лабораторные работы по радиохимии / И.А. Коршунов. – М. : Высшая школа, 1970. – 264 с. 6. Ципенюк Ю.М. Лабораторный практикум по общей физике / Ю.М. Ципенюк, Ф.Ф. Игошин, Ю.А.Самарский. – М. : Физматкнига, 2005. – 432 с. 8

Стр.8