ISSN 1818-1015
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Том 20 № 1 2013
Основан в 1999 г.
Выходит 6 раз в год
Свидетельство о регистрации ПИ №ФС77-49724 от 11.05.12
выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи,
информационных технологий и массовых коммуникаций
Главный редактор
В.А. Соколов
Редакционная коллегия
С.М. Абрамов, О.Л. Бандман, В.А. Бондаренко,
С.Д. Глызин (зам. гл. ред.), Александр Дехтярь (США), М.Г. Дмитриев,
В.Л. Дольников, В.Г. Дурнев, Л.С. Казарин, Ю.Г. Карпов, С.А. Кащенко,
А.Ю. Колесов, И.А. Ломазова, Г.Г. Малинецкий, В.Э. Малышкин,
В.А. Непомнящий, П.Г. Парфенов, Н.Х. Розов, Р.Л. Смелянский,
Е.А. Тимофеев (зам. гл. ред.), Филипп Шнеблен (Франция)
Ответственный секретарь Е. В. Кузьмин
Адрес редакции: 150000, Ярославль, ул. Советская, 14
E-mail: mais@uniyar.ac.ru
Website: mais.uniyar.ac.ru
Научные статьи в журнал принимаются по электронной почте и на кафедре
теоретической информатики Ярославского государственного университета. Статьи
должны содержать УДК, аннотации на русском и английском языках и сопровождаться
набором текста в редакторе LaTEX. Плата с аспирантов за публикацию
рукописей не взимается.
-Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова, 2013
c
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
Моделирование и анализ информационных систем. Т. 20, №1. 2013
Асимптотика решения бисингулярной задачи для системы
линейных параболических уравнений. I
Бутузова М.В.
Квазинормальные формы для уравнений Лэнга–Кобаяши
с большим коэффициентом управления
Григорьева Е. В., Кащенко И. С., Кащенко С. А.
Размерностные характеристики диффузионного хаоса
Глызин С. Д.
Релаксационные колебания в системе с запаздываниями,
моделирующей задачу «хищник–жертва»
Кащенко С. А.
Влияние деформации области на поведение решений
распределенной кинетической системы
Кубышкин Е. П.
Несмещенная оценка энтропии для бинарных потоков
Tимофеев Е. А.
О почти аппроксимируемости конечными p-группами групп Баумслага — Солитэра
Азаров Д. Н.
О финитной аппроксимируемости некоторых обобщенных свободных произведений
разрешимых групп конечного ранга
Розов А. В.
Об аппроксимируемости обобщенных свободных произведений
корневыми классами групп
Туманова Е. А.
Изгибания равносторонних многоугольников с сохранением индекса
Запутряева Е. С.
О работе НОЦ «Нелинейная динамика»
5
18
30
52
99
107
116
124
133
138
160
Редактор, корректор А.А. Аладьева. Редактор перевода Э.И. Соколова. Подписано в печать
25.02.2013. Формат 60х841/8. Усл. печ. л. 19,53. Уч.-изд. л. 17,0. Тираж 500 экз. Заказ 053/013
Отпечатано на ризографе. Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова,
150 000, Ярославль, ул. Советская, 14. Телефон редакции (4852) 79-77-72.
Стр.2
ISSN 1818-1015
Ministry of Education and Science of the Russian Federation
P.G. Demidov Yaroslavl State University
MODELING AND ANALYSIS
OF INFORMATION SYSTEMS
Volume 20 No 1 2013
Founded in 1999
6 issues per year
State Registration License No ФС77-49724 of 11.05.12
Editor-in-Chief
V. A. Sokolov
Editorial Board
S.M. Abramov, O.L. Bandman, V.A. Bondarenko,
S.D. Glyzin (Deputy Editor-in-Chief ), Alexander Dekhtyar (USA), M.G. Dmitriev,
V.L. Dol’nikov, V.G. Durnev, L.S. Kazarin, Yu.G. Karpov, S.A. Kashchenko,
A.Yu. Kolesov, I.A. Lomazova, G.G. Malinetsky, V.E. Malyshkin, V.A. Nepomniaschy,
P.G. Parfionov, N.H. Rozov, Philippe Schnoebelen (France),
R.L. Smeliansky, E. A. Timofeev (Deputy Editor-in-Chief )
Responsible Secretary E. V. Kuzmin
Editorial Office Address: Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
E-mail: mais@uniyar.ac.ru
Website: mais.uniyar.ac.ru
- P.G. Demidov Yaroslavl State University, 2013
c
Стр.3
Contents
Modeling and Analysis of Information Systems. Vol. 20, No 1. 2013
Asymptotics of the Solution of Bisingular Problem for a System
of Linear Parabolic Equations. I
Butuzova M.V.
Quasinormal Forms for Lang–Kobayashi Equations with a Large Control Coefficient
Grigorieva E.V., Kashchenko I.S., Kaschenko S.A.
Dimensional Characteristics of Diffusion Chaos
Glyzin S. D.
Relaxation Oscillations in a System with Delays Modeling the Predator-Prey Problem
Kaschenko S. A.
The Effect of Domain Deformation on the Behavior of a Distributed Kinetic System
Kubyshkin E. P.
Unbiased Entropy Estimator for Binary Sequences
Timofeev E.A.
On the Virtual Residuality of Baumslag — Solitar Groups by Finite p-Groups
Azarov D. N.
On the Residual Finiteness of Some Generalized Products of Soluble Groups
of Finite Rank
Rozov A. V.
On the Root-Class Residuallity of Generalized Free Products
Tumanova E. A.
Deformations of Planar Equilateral Polygons with a Constant Index
Zaputryaeva E. S.
SEC “Nonlinear Dynamics”
5
18
30
52
99
107
116
124
133
138
160
Стр.4
Модел. и анализ информ. систем. Т.20, №1 (2013) 5–17
c
-Бутузова М.В., 2012
УДК 517.946
Асимптотика решения бисингулярной задачи для
системы линейных параболических уравнений. I
Бутузова М.В.1
Московский государственный университет, 119991, г. Москва, Ленинские горы
e-mail: m.butuzova@mail.ru
получена 20 ноября 2012
Ключевые слова: сингулярные возмущения, бисингулярные задачи,
асимптотические разложения
Для решения бисингулярной начально-краевой задачи для системы линейных
параболических уравнений построена асимптотика произвольного порядка
по малому параметру без использования процедуры согласования асимптотических
разложений.
1. Постановка задачи
Рассматривается задача
ε2 ∂2u
∂x2 −√ε b (x, t) ∂u
∂x −
∂u
∂t = A(x, t)u+f (x, t),
(x, t) ∈ D = (0 < x < +∞)×(0 < t ≤ T),
u(x, 0, ε) = Φ(x), 0 ≤ x < +∞,
u(0, t, ε) = 0, 0 ≤ t ≤ T,
(2)
(3)
где u(x, t, ε), f(x, t) и Φ(x) — m-мерные вектор-функции с элементами ui(x, t, ε),
fi(x, t) и Φi(x) соответственно, A(x, t) — m×m-матрица с элементами aij(x, t), ε >
0 — малый параметр; функции b (x, t), aij(x, t), fi(x, t), Φi(x) — бесконечно дифференцируемые
и ограниченные вместе с производными в D; b (x, t)>B0 = const>0,
Φ(0) = 0. Данная задача является обобщением задачи, рассмотренной в [1], на случай
системы уравнений.
В п. 2 построено асимптотическое разложение по малому параметру ε классического,
ограниченного всюду в D решения u(x, t, ε) задачи (1) – (3) в виде:
u(x, t, ε) = u(x, t, ε)+Π(ξ, t, ε)+V (η, t, ε)+W(ξ, t, ε) =
=
k=0
∞
εk/2uk(x, t)+
k=0
∞
εk/2Πk(ξ, t, ε)+
k=1
∞
εk/2vk(η, t)+
k=1
∞
εk/2wk(ξ, t, ε), (4)
1Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект 12-01-00387)
5
(1)
Стр.5