МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ЛОГИСТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ,
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
Учебно-методическое пособие для вузов
Составитель
И.Н. Булгакова
Издательско-полиграфический центр
Воронежского государственного университета
2011
Стр.1
1. ПОСТРОЕНИЕ И ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ
ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Сетевой моделью (СМ) называется экономико-математическая модель,
отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией
проекта в их логической и технологической последовательности и связи.
В сетевом проектном управлении (СПУ) применяются связные, ориентированные
графы без циклов, имеющие одну начальную и одну конечную
вершину.
Основные понятия сетевой модели: событие, работа, путь.
Работа характеризует любое действие, требующее затрат времени
или ресурсов. Работами считаются и процессы, не требующие затрат времени
и ресурсов, а устанавливающие зависимости выполнения работ. Такие
работы называются фиктивными. Работа обозначается парой чисел (i, j),
где i – номер события, являющегося начальным для данной работы, j – номер
события, являющегося конечным для данной работы, в которое она
входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, являющееся
для нее начальным. Каждая работа имеет свою продолжительность
t (i, j). Работы на графах обозначаются дугами (стрелками), фиктивные работы
обозначаются пунктирными стрелками.
Событиями называются начало или завершение одной или нескольких
работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие совершается
в тот момент, когда оканчивается последняя работа, входящая в него. На
графе события изображаются кружками, внутри которых записывается номер
события. В моделях СПУ имеется одно начальное событие (номер 0),
одно конечное событие или завершающее (номер N) и промежуточные события
(номер i). В графической интерпретации сетевой модели работы
представляются дугами, а события – вершинами графа.
Путь – цепочка следующих друг за другом работ (дуг), соединяющих
начальную и конечную его вершины. Полный путь L – путь, начало которого
совпадает с начальным событием сети, а конец – с завершающим.
Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих
его работ. Путь, имеющий максимальную продолжительность,
называют критическим (Lкр). Продолжительность критического пути обозначается
как tкр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются
критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего
комплекса работ.
При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил:
1. В сетевой модели не должно быть «тупиковых событий», т.е. событий,
из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего
события (рис. 1.1а).
3
Стр.3
• независимый резерв – ( )= t р ( )− п ( )
R i, j
н
j
t i − t( )j,i
– запас времени,
при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а
все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва
не влияет на величину резервов времени других работ.
Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют.
Если на критическом пути Lкр лежит начальное событие i работы (i, j), то
Rп(i, j) = Rl(i, j). Если на Lкр лежит конечное событие j работы (i, j), то Rп(i,
j) = Rc(i, j). Если на Lкр лежат и событие i, и событие j работы (i, j), а сама
работа не принадлежит критическому пути, то Rп(i, j) = Rc(i, j) = Rп(i, j)
Характеристики путей
Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих
ее работ.
Резерв времени пути равен разности между длинами критического
пути и рассматриваемого пути.
Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность
работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности
срока выполнения всех работ.
В сетевой модели можно выделить так называемый критический
путь. Критический путь Lкр состоит из работ (i, j), у которых полный резерв
времени равен нулю Rп(i, j) = 0; кроме этого, резерв времени R(i) всех событий
i на критическом пути равен 0. Длина критического пути определяет
величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети
и равна
tкр = t ( )( )NtN = п
р
. Заметим, что в проекте может быть несколько
критических путей.
Для оценки трудности своевременного выполнения работ служит коэффициент
напряженности работ:
()
К i, j =
t Lmax i, j()( ) − ′tкр
tкр − ′tкр
= − R i, j
1
п
tкр − ′
t
( )
кр
,
где t(Lтах(i, j)) – продолжительность максимального пути. проходящего через
работу (i, j); t’
кр – продолжительность отрезка пути Lтах(i, j), совпадающего
с критическим путем.
Видно, что Кн(i, j) < 1. Чем ближе Кн(i, j) к 1, тем сложнее выполнить
данную работу в установленный срок. Напряженность критических работ
полагается равной 1. Все работы сетевой модели могут быть разделены на
3 группы: напряженные (Кн(i, j) > 0,8), надкритические (0,6 < Кн(i, j) < 0,8) и
резервные (Кн(i , j) < 0,6).
В результате перераспределения ресурсов стараются максимально
уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе
всех работ в первую группу.
6
Стр.6
Задача 1. По данным табл. 1.1 построить сетевой график, найти продолжительность
выполнения комплекса работ, временные характеристики
событий и работ, коэффициенты напряженности работ.
Таблица 1.1
Перечень выполнения работ для составления согласованных графиков
доставки продукции потребителям
Номер
события
i j
Перечень
работ
0 1 Базовый рынок и его рациональный
радиус действия
1 2
2 3
3 4
Определение потребителей продукции
и составление карты их
дислокации
Прогнозирование объема перевозок
и необходимого количества продукции
на предприятиях оптовой
торговли
Расчет полезной площади и определение
технологического процесса
на предприятиях оптовой торговли
4
5 Расчет оптимальной партии поставки
продукции потребителям
2 6 Передача информации о потреби6
7 Определение возможностей разгрутелях
продукции
зочных работ у потребителей
7 8
Обоснование и выбор подвижного
состава для поставки продукции
потребителю
8 9 Передача транспортной информации
5
9 Расчет рациональных маршрутов
перевозки продукции
9 10
Составление согласованных графиков
доставки продукции потребителям
Продолжительность
работ,
дни
15
6
8
5
5
1
7
6
4
15
20
Транспортная
логистика
Совместно
с предприятиями
Где
и как
рассчитать
указанную
работу
Практическое
исследование
Практическое
исследование
Логистический
менеджмент
Логистика
складирования
Логистика
запасов
Практическое
исследование
Практическое
исследование
Практическое
исследование
7
Стр.7
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.1. По данным табл. 1.2 и 1.3 построить сетевой график, найти
продолжительность выполнения комплекса работ, временные характеристики
событий и работ.
Таблица 1.2
Код
работы
0,1
1,2
2,3
2,4
3,5
5,6
Работы, связанные с внедрением новой модели заготовок обуви
Продолжительность работы по вариантам,
дни
Подготовка модели и
наряда на проведение
первой пробы
Проведение первой
пробы в экспериментальном
цехе
Корректировка модели
после первой пробы
Составление
технологического
перечня для
пошива заготовок
Определение
процента
укладываемости
деталей верха
Градация
размеров
крайних
деталей
верха и вырезка металлических
шаблонов,
подготовка картонных
деталей
6,7
7,8
Проведение второй
пробы
Подготовка деталей
для градации, градация
и вырезка металлических
шаблонов
всей серии деталей
верха
8,11
8,10
Разработка сборочного
чертежа, зарисовка
деталей верха в
альбом
3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2
8 7 9 10 10 9 11 10 9 12 11
6 5 7 6 6 7 6 5 4 6 5
1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1
Составление модельного
паспорта 2 1 3 2 3 2 1 2 3 2 2
8
1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1
Наименование
работы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 1 1 2 2 1 3 2 1 3 2
9 8 7 10 6 10 11 0 10 8 7
1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1
2 1 3 3 2 4 3 2 4 3 4
Стр.8