В главе 1 рассматриваются основные понятия
метода моделирования: физическое и математическое моделирование, построение математических моделей процессов, особенности моделей и задач
моделирования (теоретически обоснованные и эмпирические модели, формы уравнений – конечные и дифференциальные и т.д.) <...> . В главе 2 описываются элементы теории эксперимента – применение вероятностных понятий
к анализу случайных ошибок, нахождение статистических оценок, проверка
статистических гипотез, работа с методом наименьших квадратов, основы
планирования эксперимента. <...> Даются основы
описания процессов, протекающих в потоках, в приближении идеального
вытеснения и идеального смешения, рассмотрено использование распределения времени пребывания для анализа структуры потока, описаны простейшие модели неидеальных потоков – ячеечная и однопараметрическая
диффузионная. <...> Рассматриваются особенности макрокинетики процессов: тепловых режимов, внешне- и внутридиффузионного торможения реакций, межфазного
массопереноса, и их отражение в описаниях. <...> ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а – стехиометрический коэффициент; коэффициент температуропроводности
а – стехиометрическая матрица
А – предэкспонента уравнения Аррениуса
А, В, С, ..., J, ..., А1, А2, А3, … – символы веществ
b – коэффициент регрессии
с – концентрация (мольная)
С – дифференциальная функция распределения времени пребывания
Ст – теплоемкость
d – диаметр
D – дисперсия; коэффициент диффузии
Е – энергия активации
f – плотность вероятности (дифференциальная функция распределения);
удельная поверхность
F – площадь; целевая функция; критерий Фишера
g – количество вещества (число молей)
G – расход газа (пара); критерий Кокрена
h – атомная матрица
H – статистическая гипотеза
H0 – нуль-гипотеза
H1 – альтернативная гипотеза
k – константа скорости химической реакции
К – константа равновесия; коэффициент скорости процесса переноса
L – характерное значение длины; расход <...>
Общая_химическая_технология_введение_в_моделирование_химико-технологических_процессов__Учебное_пособие_.pdf
А.Ю. Закгейм
ОБЩАЯ ХИМИЧЕСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ
ВВЕДЕНИЕ В МОДЕЛИРОВАНИЕ
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Рекомендовано Ученым советом
Московской государственной академии тонкой химической технологии
в качестве учебного пособия по курсам «Общая химическая технология»
и «Моделирование химико-технологических процессов» для студентов
высших учебных заведений, обучающихся по направлениям
«Химическая технология и биотехнология» и «Материаловедение»
Издание 3-е, переработанное и дополненное
Москва
Логос
2012
Стр.3
УДК 66-93(075.8)
ББК 35.11
Ç18
Серия основана в 2003 году
Р е ц е н з е н т
И.А. Гильденблат, кандидат технических наук, профессор
Закгейм А.Ю.
З18 Общая химическая технология: введение в моделирование
химико-технологических процессов: учеб. пособие / А.Ю. Закгейм.
– 3-å èçä., ïåðåðàá. и äîï. – Ì.: Ëîãîñ, 2012. – 304 ñ. –
(Новая университетская библиотека).
ISBN 978-5-98704-497-1
Рассмотрены вопросы создания математических моделей химико-технологических
процессов, в ходе которых осуществляются химические превращения.
Кратко изложены аспекты математического моделирования:
выбор или разработка алгоритмов.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям
«Химическая технология и биотехнология» и «Материаловедение».
УДК 66-93(075.8)
ББК 35.11
ISBN 978-5-98704-497-1
© Закгейм À.Þ., 2010
© Ëîãîñ, 2010, 2012
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОТ АВТОРА ................................................................................................................................ 7
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ........................................................................................ 9
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕТОДА МОДЕЛИРОВАНИЯ ........... 11
1.1. Моделирование и модели .................................................................................... 11
1.2. Общие вопросы математического описания процессов ........................ 20
1.3 Некоторые особенности моделей и задач математического
моделирования .................................................................................................................32
ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ЭКСПЕРИМЕНТА ........................................42
2.1. Случайные события и случайные величины ...............................................43
2.2. Статистические оценки и проверка гипотез ...............................................53
2.3. Метод наименьших квадратов ...........................................................................66
2.4. Планирование эксперимента .............................................................................78
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ХИМИЧЕСКИХ
РЕАКЦИЙ .............................................................................................................................105
3.1. Стехиометрия и равновесие химических реакций ................................. 105
3.2. Формальная химическая кинетика ............................................................... 122
ГЛАВА 4. АНАЛИЗ И ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ПОТОКЕ .................. 134
4.1. Потоки в аппаратах непрерывного действия ........................................... 134
4.2. Модели идеальных потоков .............................................................................139
4.3. Статистика времени пребывания в потоке ............................................... 159
4.4. Модели неидеальных потоков ........................................................................ 177
ГЛАВА 5. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССАХ, ИХ АНАЛИЗ И ОПИСАНИЕ ...................................................... 189
5.1. Механизмы переноса ..........................................................................................189
5.2. Тепловые явления .................................................................................................206
5.3. Внешнедиффузионное торможение ............................................................ 211
5.4. Внутридиффузионное торможение .............................................................. 219
5.5. Процессы с межфазным массообменом ..................................................... 233
ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОЙ
НЕСТАЦИОНАРНОСТИ ...............................................................................................244
6.1. Математические модели нестационарных процессов .......................... 244
6.2. Параметрическая чувствительность и устойчивость процессов. ..... 247
Стр.5
6
Оглавление
ГЛАВА 7. ОПТИМИЗАЦИЯ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ ......................................................................................................................261
7.1. Формулирование задачи оптимизации ....................................................... 261
7.2. Оптимизация методом дифференциального исчисления .................. 270
7.3. Поиск оптимума численными методами .................................................. 277
7.4. Экспериментальный поиск оптимума ........................................................ 287
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................................293
ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................................................295
ПРИЛОЖЕНИЕ. ТАБЛИЦЫ КРИТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ
СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ........................................................................ 298
Стр.6
ОТ АВТОРА
Предлагаемая книга представляет собой третье издание учебного пособия
автора «Введение в моделирование химико-технологических процессов».
Предыдущие издания опубликованы соответственно в 1973 и 1982 гг.
издательством «Химия» и широко использовались в учебном процессе ряда
высших учебных заведений. В третьем издании текст переработан с учетом
как развития данной области науки, так и изменения программ обучения.
Книга содержит семь глав. В главе 1 рассматриваются основные понятия
метода моделирования: физическое и математическое моделирование, построение
математических моделей процессов, особенности моделей и задач
моделирования (теоретически обоснованные и эмпирические модели, формы
уравнений – конечные и дифференциальные и т.д.). В главе 2 описываются
элементы теории эксперимента – применение вероятностных понятий
к анализу случайных ошибок, нахождение статистических оценок, проверка
статистических гипотез, работа с методом наименьших квадратов, основы
планирования эксперимента. Глава 3 посвящена формальному анализу стехиометрии,
равновесия и кинетики сложных химических реакций. В главе 4
анализируется протекание химических реакций в потоках. Даются основы
описания процессов, протекающих в потоках, в приближении идеального
вытеснения и идеального смешения, рассмотрено использование распределения
времени пребывания для анализа структуры потока, описаны простейшие
модели неидеальных потоков – ячеечная и однопараметрическая
диффузионная. В главе 5 рассматриваются особенности явлений переноса
в хи мико-техно логических процессах и отражения этих особенностей
в математических моделях. Сопоставляются молекулярный и конвективный
переносы, их взаимодействие и учет его в математических описаниях.
Рассматриваются особенности макрокинетики процессов: тепловых режимов,
внешне- и внутридиффузионного торможения реакций, межфазного
массопереноса, и их отражение в описаниях. В главе 6 дается краткое описание
нестационарных процессов (кратко, поскольку подробно вопросы рассматриваются
в курсах автоматизации) и излагается проблема устойчивости
стационарных режимов работы работы химических процессов. В главе 7
освещаются вопросы оптимизации химических процессов: формулирование
задачи оптимизации; основные подходы к нахождению оптимума с использованием
аналитических, поисковых и экспериментальных методов.
При работе с книгой важно учесть следующее. В ней использован простой
математический аппарат, но именно тот, который нужен по существу. Во
многих случаях смысл излагаемого нельзя до конца понять, не разобравшись
в сущности приводимых математических выкладок – одних результатов мало.
Хочу также обратить внимание читателя на роль, которую играют в книге
примеры, вопросы и задачи. Их назначение состоит не только в том, чтобы
проиллюстрировать рассматриваемые вопросы и повторить пройденное, но
и в первую очередь стимулировать самостоятельную работу над материалом.
В частности, автор старался придать вопросам нестандартный характер.
Выражаю глубокую признательность В.И. Ксензенко, К.Ю. Одинцову
и А.И. Мартюшкину за неоценимую помощь в работе. Особая благодарность
– моему учителю, незабвенному Виталию Максимовичу Рамму.
Стр.7