. . . . . .
2.4 Уравнение связи, ограничивающее
относительное вращение двух тел . <...> . . . . . 40
3 Уравнения движения в обобщенных
координатах
3.1 Уравнения движения . <...> Позже математическую формулировку принципа Даламбера представил Лагранж: применив вариационный принцип к кинетической и потенциальной энергии системы с
учетом ее кинематических связей, Лагранж получил уравнения движения, известные как уравнения Лагранжа первого и второго рода [7]. <...> Это определение
придает слову шарнир более широкий смысл. <...> Здесь и далее оно используется для любого рода соединений, допускающих относительные вращательное и поступательное движения смежных тел, поэтому контакт
двух тел в точке тоже считается шарниром, кроме того, шарнир может
не быть материальным, например в случае передачи взаимодействия
через силовые поля. <...> В шарнире объединены все силы взаимодействия
между двумя смежными телами, так что каждая пара смежных тел
имеет только один шарнир. <...> 1.1 шарнир между телами 1 и 2 включает как шаровое шарнирное соединение, так и пружину. <...> Описание структуры взаимосвязей системы дает полную информацию о том, какие тела системы
соединены шарнирами. <...> Система трех тел
8
Кинематические связи вводятся не только индивидуальными шарнирами, но также структурой взаимосвязей системы, так, например,
в плоском кривошипно-ползунном механизме тела системы соединены
тремя цилиндрическими шарнирами и одним скользящим соединением; основание считается неподвижным в инерциальном пространстве;
общее число степеней свободы системы не изменится, если мы заменим
один цилиндрический шарнир на сферический. <...> С другой стороны, это
число станет равным нулю, если оси трех шарниров смонтировать не
параллельно одна другой. <...> В большинстве систем одно или несколько тел связаны шарнирами с внешним телом, положение которого в инерциальном пространстве является заданной функцией времени. <...> По этой причине внешнее тело не будет считаться
телом системы, а будет <...>
Динамика_систем_твердых_тел.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
В.В.Юдинцев
Динамика систем твёрдых тел
Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по
классическому университетскому образованию РФ в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям и специальностям: “Математика”,
“Прикладная математика и информатика”, “Механика”
САМАРА
Издательство СГАУ
2008
Стр.1
УДК 531
Динамика систем твёрдых тел: Учебное пособие /
Юдинцев В. В. Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Самара, 2008. 115 с.
ISBN
В настоящем пособии рассматриваются методы формирования уравнений
движения механических систем твердых тел в форме пригодной
и удобной для дальнейшего решения на ЭВМ. В основу пособия положена
монография Й. Виттенбурга [2], который одним из первых предложил
метод формирования уравнений движения систем твердых тел
пригодный эффективной реализации на ЭВМ. В пособии представлены
реализации некоторых алгоритмов моделирования систем твердых тел
на языке математического пакета «MATLAB». Учебное пособие написано
на основе лекций, которые читаются студентам старших курсов,
обучающимся по специальности 010500–«Механика» в Самарском государственном
аэрокосмическом университете.
Пособие может быть полезно при выполнении курсовых работ, при
дипломном проектировании, а также аспирантам и специалистам, занимающимися
анализом динамики сложных механических систем.
Рекомендовано УМС по математике и механике УМО по классическому
университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям
и специальностям: “Математика”, “Прикладная математика и информатика”,
“Механика”
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Асланов В. С.,
канд. техн. наук, доцент Круглов Г. Е.
ISBN
-В. В. Юдинцев, 2008
c
c
-Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2008
Стр.2
Содержание
Введение
1 Исходные данные
5
7
1.1 Структура механической системы . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Определения теории графов . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.2 Задание графов на ЭВМ . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Уравнения движения в декартовых
координатах
18
2.1 Координатная запись уравнений движения . . . . . . . . . 18
2.2 Уравнения движения свободного тела . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Уравнения связи «точка-плоскость» . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Уравнение связи, ограничивающее
относительное вращение двух тел . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Уравнения связи для плоских механических
систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6.1 Уравнения связи сферического шарнира
и цилиндрического шарниров . . . . . . . . . . . . . 34
2.6.2 Кривошипно-шатунный механизм . . . . . . . . . . 36
2.7 Перестановка элементов матрицы . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Уравнения движения в обобщенных
координатах
46
3.1 Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Системы тел со структурой дерева, соединенные сферическими
шарнирами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.1 Раскрытие створок солнечных батарей . . . . . . . . 56
3.2.2 Плоские цилиндрические шарниры . . . . . . . . . . 59
3.2.3 Системы, не связанные с внешним телом . . . . . . 64
3.3 Системы с цилиндрическими и универсальными шарнирами 72
3.3.1 Управляемые переменные . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4 Системы тел со структурой дерева, соединенные шарнирами
общего вида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4.1 Принцип Даламбера для системы тел . . . . . . . . 77
3.4.2 Кинематические отношения . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.3 Возможная работа в шарнирах . . . . . . . . . . . . 92
3.4.4 Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.4.5 Уравнения движения систем с фиктивным шарниром 94
3.5 Метод отдельных тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3
Стр.3