ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ
СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
САМАРА
Издательство СГАУ
2006
УДК 004.932, 519.7
ББК 22.343
В241
ЦИ
ОНАЛЬ
НЫ
ПР
ТЕТНЫЕ
Е
Н
А
О
РИ
ОЕКТЫ
Инновационная образовательная программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических и геоинформационных технологий”
ПР
И
В241
Авторы: <...> Г. К а р т а ш е в с к и й
Введение в цифровую обработку сигналов и изображений:
математические модели изображений: учеб. пособие / [В.А. Сойфер и
др.] <...> Рассмотрены вопросы спектрального анализа дискретных сигналов –
одной из основных задач цифровой обработки сигналов и изображений. <...> (2)
Человеческое зрение и видеодатчики обладают спектральной чувствительностью, описываемой функцией s ( λ ) . <...> Каждый видеодатчик обладает индивидуальной характеристикой
спектральной чувствительности, обусловленной физикой прибора. <...> Имеются видеодатчики ультрафиолетового и инфракрасного диапазонов, которые широко используются, например, при проведении спектрозональных съемок Земли из космоса. <...> Формирование изображения объекта,
освещенного источником света
Как в случае наблюдения объекта человеком, так и в случае использования видеодатчика, наблюдаемое изображение является результатом усреднения функции C ( x1 , x2 , λ ) по диапазону длин волн с
весовой функцией s ( λ ) и описывается выражением
f ( x1 , x2 ) =
λ max
∫ C ( x , x , λ ) s ( λ ) dλ . <...> Двумерные линейные системы
Из курса физики хорошо известно понятие оптической системы,
осуществляющей преобразование изображений по правилам, определяемым совокупностью используемых в ней оптических элементов и
их взаимосвязью. <...> С математической <...>
Введение_в_цифровую_обработку_сигналов_и_изображений_математические_модели_изображений_.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА»
ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ
СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
С А М А Р А
Издательство СГАУ
2006
Стр.1
УДК 004.932, 519.7
ББК 22.343
В241
Инновационная образовательная программа
"Развитие центра компетенции и подготовка
специалистов мирового уровня в области аэрокосмических
и геоинформационных технологий”
Авторы:
Рецензенты:
В241
В.А. Сойфер, В.В. Сергеев, С.Б. Попов,
В.В. Мясников, А.В. Чернов
д-p физ.-мат. наук, проф. А. И. Ж д а н о в,
д-p техн. наук, проф. В. Г. К а р т а ш е в с к и й
Введение в цифровую обработку сигналов и изображений:
математические модели изображений: учеб. пособие / [В.А. Сойфер и
др.]. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2006. – 180 с. : ил.
ISBN 5-7883-04-91-1
В учебном пособии даются основы цифровой обработки сигналов и
изображений, в частности, рассматриваются основные математические модели,
позволяющие описывать изображения, процессы их формирования и
преобразования, представление этих моделей в виде линейных систем.
Представлены различные подходы к описанию дискретных сигналов и систем.
Рассмотрены вопросы спектрального анализа дискретных сигналов –
одной из основных задач цифровой обработки сигналов и изображений.
Приведены вероятностные модели изображений.
Предназначено для подготовки студентов по направлениям (специальностям)
«Прикладная математика и информатика» 010500, 010501, «Прикладные
математика и физика» 010600, «Биотехнические и медицинские аппараты
и системы» 200401.
УДК 004.932, 519.7
ББК 22.343
ISBN 5-7883-04-91-1
© В.А. Сойфер, В.В. Сергеев, С.Б. Попов,
В.В. Мясников, А.В. Чернов, 2006
© Самарский государственный
аэрокосмический университет, 2006
2
П
Р
И
О
Р
И
Т
Т
К
Е
Т
О
Н
Ы
Е
Н
А
Ц
И
О
А
Н
Л
Ь
Н
Ы
Е
П
Р
Е
Ы
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Модели непрерывных изображений........................................................... 5
1.1. Функция яркости ............................................................................... 5
1.2. Оптический сигнал ............................................................................ 7
1.3. Двумерные линейные системы......................................................... 10
2. Спектры сигналов. Преобразование Фурье. Линейные системы............... 16
2.1. Спектр периодического сигнала....................................................... 16
2.2. Спектр непериодического сигнала ................................................... 19
2.3. Спектры импульсов ......................................................................... 23
2.4. Спектры обобщенных функций........................................................ 30
2.5. Двумерное преобразование Фурье ................................................... 33
2.6. Оптические линейные системы в частотной области........................ 36
3. Представление изображений в компьютере ............................................. 37
3.1. Средства ввода изображения............................................................ 37
3.2. Дискретизация изображений............................................................ 38
4. Последовательности и линейные системы с постоянными параметрами....... 41
4.1. Последовательности ........................................................................ 41
4.2. Дискретные ЛПП-системы............................................................... 44
4.3. Физическая реализуемость и устойчивость ЛПП-систем.................. 47
4.4. Разностные уравнения...................................................................... 49
4.5. Двумерные последовательности....................................................... 52
4.6. Двумерные дискретные ЛПП-системы............................................. 56
4.7. Физическая реализуемость двумерных систем................................. 59
4.8. Двумерные разностные уравнения ................................................... 63
5. Описание дискретных сигналов и систем в частотной области ............... 67
5.1. Частотная характеристика ЛПП-систем и спектры дискретных
сигналов............................................................................................ 67
5.2. Основные свойства спектров последовательности ........................... 70
5.3. Соотношение между спектрами непрерывных и дискретных
сигналов............................................................................................ 76
5.4. Описание двумерных дискретных сигналов и систем в частотной
области ............................................................................................. 80
3
Стр.3