Министерство сельского хозяйства РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Рязанский государственный
агротехнологический университет имени П.А. Костычева»
Кафедра высшей математике
Рабочая тетрадь по математике
выполнения заданий типового расчёта №2 (1 семестр) для студентов учётнофинансового факультета. <...> Рязань 2010
1
Рабочая тетрадь по математике
выполнения заданий типового расчёта №2 (1 семестр) для студентов учётнофинансового факультета. <...> 3) Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
Qперпендикулярно плоскости MNP; <...> 4) Найти точки пересечения этой прямой с плоскостью MNPи с
координатными плоскостями. <...> 5) Найти расстояние от точкиQ до плоскости MNP (двумя способами). <...> 1) Если прямая задана двумя точками M(
то
канонические уравнения прямой, проходящей через две точки, имеют вид:
Подставляя координаты точки M (
уравнение, получаем:
(MN):
)иN(
;;
) в это
Упрощаем знаменатель и получаем канонические уравнения прямой MN:
(MN): <...> 2)
Уравнение
M(
определителя:
плоскости,
проходящей
через
можно
записать
три
точки
с
помощью
2
=0
Подставляя в него координаты точек M (; ;
) получаем:
), N (
;;
),
P(
;
;
(MNP):
Вычисляя определитель, приведём уравнение плоскости к общему
виду
Вычисляем определитель разложением по первой строке:
(MNP): х
у
z
0. <...> Раскрываем скобки, вычисляем алгебраическую сумму D постоянных
величин и приводим уравнение плоскости к общему виду:
(MNP): <...> 3) При составлении канонических уравнений прямой, проходящей через
точку Q(хQ, yQ , zQ) перпендикулярно найденной плоскости MNP , учтём, что
в качестве направляющего вектора прямой можно взять вектор нормали к
плоскости
(А, В, С), как показано на рисунке. <...> 4) Чтобы найти координаты точки R(х, у, z) пересечения прямой QR и
плоскости MNPсоставим систему из уравнения плоскости и параметрических
уравнений прямой, введя в них параметр t:
х xQ у у Q z z Q
t,
А
В
C
<...>
Рабочая_тетрадь_по_математике_№2.pdf
Министерство сельского хозяйства РФ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Рязанский государственный
агротехнологический университет имени П.А. Костычева»
Кафедра высшей математике
Рабочая тетрадь по математике
выполнения заданий типового расчёта №2 (1 семестр) для студентов учётнофинансового
факультета.
Рязань 2010
1
Стр.1
Рабочая тетрадь по математике
выполнения заданий типового расчёта №2 (1 семестр) для студентов учётнофинансового
факультета.
Составил доцент Троицкий Е.И.
Задание выполнил (а) студент (ка) ______________ группы
______________________________________________________(Ф.И.О.)
Вариант № ____
Задание № 1.
Даны координаты точек M, N, P, Q. Требуется:
1) Составить каноническое уравнение прямойMN;
2) Составить уравнение плоскости MNP;
3) Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через точку
Qперпендикулярно плоскости MNP;
4) Найти точки пересечения этой прямой с плоскостью MNPи с
координатными плоскостями.
5) Найти расстояние от точкиQ до плоскости MNP (двумя способами).
Решение:
В нашей задаче M (
), N (
), P (
1) Если прямая задана двумя точками M(
канонические уравнения прямой, проходящей через две точки, имеют вид:
Подставляя координаты точки M (
уравнение, получаем:
(MN):
Упрощаем знаменатель и получаем канонические уравнения прямой MN:
(MN):
2) Уравнение плоскости, проходящей через три точки
M(
определителя:
2
можно записать с помощью
) и N (
;;
) в это
), Q(
).
то
Стр.2
= 0
Подставляя в него координаты точек M (; ;
) получаем:
(MNP):
), N (
;;
),
P ( ;
;
Вычисляя определитель, приведём уравнение плоскости к общему
виду
Вычисляем определитель разложением по первой строке:
(MNP): х
у
z
0.
Раскрываем скобки, вычисляем алгебраическую сумму D постоянных
величин и приводим уравнение плоскости к общему виду:
(MNP):
3) При составлении канонических уравнений прямой, проходящей через
точку Q(хQ, yQ , zQ) перпендикулярно найденной плоскости MNP , учтём, что
в качестве направляющего вектора прямой можно взять вектор нормали к
плоскости
(А, В, С), как показано на рисунке.
3
Стр.3