Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : углубленный уровень (5000,00 руб.)

Стр.3

Стр.476

Стр.477

Стр.478

УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.141я726 М52 профессора кафедры математического анализа МГУ им. М. В. Ломоносова, доктора физико-математических наук В. Е. Подольского Под редакцией Учебник допущен к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность, в соответствии с Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 254 от 20.05.2020 (в редакции приказа № 766 от 23.12.2020). М52 Мерзляк, Аркадий Григорьевич. Математика. Алгебра и начала математического анализа : 10-й ISBN 978-5-09-103607-7. Учебник предназначен для углублённого изучения алгебры и начал математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к алгебре. Содержание учебника соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования. УДК 373.167.1:512+512(075.3) ББК 22.141я726 ISBN 978-5-09-103607-7 . ©© АО «Издательство «Просвещение», 2021 Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2021 Все права защищены класс : углублённый уровень : учебник / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков. — 7-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023. — 476, [4] с. : ил. © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.3

Оглавление От авторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Условные обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях § 1. Множества. Операции над множествами . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 5 6 § 2. Конечные и бесконечные множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 § 3. Высказывания и операции над ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 • О компьютерах, электрических схемах и теореме Поста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 § 4. Предикаты. Операции над предикатами. Виды теорем . . . . 32 § 5. Функция и её свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 § 6. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 § 7. Обратная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 § 8. Метод интервалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Глава 2. Степенная функция § 9. Степенная функция с натуральным показателем . . . . . . . . . . 74 § 10. Степенная функция с целым показателем . . . . . . . . . . . . . . . . 78 • Функциональный подход Коши . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 § 11. Определение корня n-й степени. Функция y = xn . . . . . . . . . 85 § 12. Свойства корня n-й степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 § 13. Степень с рациональным показателем и её свойства . . . . . . 101 § 14. Иррациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 § 15. Различные приёмы решения иррациональных уравнений и их систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 § 16. Иррациональные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Глава 3. Тригонометрические функции § 17. Радианная мера угла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 § 18. Тригонометрические функции числового аргумента . . . . . . . 135 § 19. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций . . . . . . 142 21. Свойства и графики функций y = sin x и y = cos x . . . . . . . . . 157 § 20. Периодические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 § • О сумме периодических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 § 24. Формулы сложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 § 25. Формулы приведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 § 22. Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x . . . . . . . . . . 164 § 23. Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 . 475 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.476

§ 26. Формулы двойного, тройного и половинного углов . . . . . . . 184 § 27. Формулы для преобразования суммы, разности и произведения тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . 194 Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства § 28. Уравнение cos x = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 § 29. Уравнение sin x = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 § 30. Уравнения tg x = b и ctg x = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 § 31. Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 § 32. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 § 33. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Применение ограниченности тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 § 34. О равносильных переходах при решении тригонометрических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 § 35. Тригонометрические неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 • Тригонометрическая подстановка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Глава 5. Производная и её применение § 36. Определение предела функции в точке и функции, непрерывной в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 § • Некоторые свойства непрерывных функций . . . . . . . . . 273 37. Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 § 38. Понятие производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 § 39. Правила вычисления производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 § 40. Уравнение касательной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 § 41. Признаки возрастания и убывания функции . . . . . . . . . . . . . . 309 § 42. Точки экстремума функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 § 43. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 § 44. Вторая производная. Понятие выпуклости функции . . . . . . . 339 § 45. Построение графиков функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 • Алеф-17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Глава 6. Приложение. Элементы теории чисел. Метод математической индукции § 46. Делимость нацело и её свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 § 47. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства . . . 359 § 48. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 . 476 © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.477

§ 49. Простые и составные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 § • О проблемах, связанных с простыми числами . . . . . . . . 383 50. Деление многочленов. Теорема Безу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 Проектная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 Дружим с компьютером . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 Ответы и указания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 Ответы и указания к Приложению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 Ответы и указания к упражнениям для повторения курса алгебры и начал анализа 10 класса . . . . . . . . . . . . 466 Алфавитно-предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 § 51. Целое рациональное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 § 52. Метод математической индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ» Б

Стр.478